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armonica, regolare nella regione z _> 0 , che sul piano z = 0 assume gli 

 stessi valori, che il potenziale dovuto alla distribuzione elettrica data assu- 

 merebbe per z = 0 nel caso di assenza di strati coibenti. E questa funzione 

 armonica si determina facilmente, col metodo delle immagini. Resta così 

 provata in generale una influenza degli strati coibenti simile a quella di 

 uno strato, e non di un doppio strato. 



Come vediamo, l'obiezione che Blondlot aveva rivolto a Crémieu sulla 

 parte, che avrebbero avuto le superficie metalliche dell'apparecchio sui fe- 

 nomeni da lui studiati, e che Crémieu aveva evitato, tra l'altro, con congiungi- 

 menti metallici alla terra, vale inalterata per quanto riguarda gli strati dielet- 

 trici, che Crémieu adoperava ; nò il congiungimento alla terra poteva bastare ad 

 eliminarli. Ci accostiamo così alle idee svolte più tardi da Crémieu e Pender; 

 per quanto però non si possa dire di aver esaurito la questione, riferendosi 

 il calcolo precedente a soli campi elettrostatici. Nè io credo che si possa 

 senz'altro considerare lo spostamento della carica libera indotta su s (quando 

 si muova il punto induttore) come una pura e semplice corrente di conve- 

 zione; ciò faciliterebbe, è vero, la trattazione analitica, ma sarebbe poco 

 conforme a quanto dicemmo più sopra, e sarebbe d'altra parte un teorema 

 da dimostrare, piuttosto che un postulato da ammettere. 



6. Essendo in una questione controversa necessario il massimo rigore, 

 noi verificheremo le forinole precedenti con l'effettivo passaggio al limite: 

 che solo può giustificare le precedenti conclusioni. 



Studiamo la regione s^O. Il confronto delle (li), (III) dà: 



(6) f^U 2 (.-2rf)-2^ T ± = ^U 2 (z^d) 



dove r x = r^x , y , g) ; U 2 = U 2 (^ , y , z) ; TJ t (a, y , z — 2d) = U 2 (s — 2d). 

 La (6) individua la funzione U 2 , armonica (') e regolare per — d; la 

 differenza v di due funzioni, soddisfacenti alle (6), soddisfa infatti alla 



v(2) = (^;\) 2 v(z-2d); 



e quindi alla 



(s -4- l\ 2n 

 g - 1 v(z) {n intero positivo) . 



Ma poiché v si deve annullare all'infinito, deve essere ìimv(z -\-2nd) = Q; 



K=oo 



e quindi v(z) = 0. Ora è ben evidente, come mostra un facile controllo, che 

 la funzione U 2 , definita dalla: 



1 



V% z + V 2 + {m + s + 2ds)* ' 

 soddisfa alle condizioni volute, ed è dunque la funzione cercata. 



(') Dicendo che TJ e è armonica, intendo anche che U s è nulla all'infinito. 

 Rendiconti. 1908, Voi. XVII, 1° Sem. 44 



