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La (V), insieme alle (II), (III), risolve dunque completamente il pro- 

 blema dell'equilibrio elettrostatico in presenza di uno strato coibente, dì 

 spessore qualunque d per mezzo di ima serie, che tanto meglio converge 

 quanto è più piccolo s — 1, e quanto è maggiore d; la quale serie in certe 

 condizioni si presta quindi meglio al calcolo numerico degli integrali (IV). 



h 



7. Dobbiamo ora nella (V) fare il passaggio al limite per ^ = - = 0. 

 Si scriva la (V) sotto la forma seguente: 



(7) 



1 \ -r— (z+2sd) 



+ y* + {m + z + 2ds) 2 

 Osserviamo che 



(8) 



lim (s — 1) d = h ; lim ^ 



E Z 2 

 £ + 1 <i6 h 



Per trovare il lim L , porremo 



(9) 

 (10) 



6+1 S 

 h 6+1 



J = I B~ 



(^TTi) " "' = B ' 



1 f* 1 



^ = B~ — c£s ; 



|/,» 2 -f- ?/ 2 -f- (m ~\- s) 2 



e dimostreremo separatamente 



(11) lim|L — J| = 0, 



(12) 



lim 



— e h dz 

 % ri 



= 0. 



/-co j 2 



Dalle (11), (12) risulterà che lim L = — e h dz; cosicché, in 



J z ri 



virtù delle (7), (8) risulterà che al limite la (V) diventa la (IV). E sarà 

 fatta la voluta verifica. 



