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2 



Cominciamo a dimostrare la (12). Dalla (9) si deduce lim B = e h ; 

 cosicché, posto B = (e -\~ a) h , si lia 



lima = 0,|(e + «) h —e h | = |B-' — e h | <|«|T, 



2 --z-i 



dove T è il massimo valore assoluto di - s(e -\- 1) h per t compreso 

 tra 0 ed a. Ora se a è abbastanza piccolo, è {e -\- 1) \ e \ e quindi 



Li 



T h , cosicché 



J — f — e h d& 

 Jz ri 



2 



r"<*> 1 _— z 



— [B z — e h I di 

 ig Ti 



donde segue immediatamente la (12). 



Passiamo ora alla (11). Per definizione di integrale è 



oo 



(13) |J — L|<2iyD s , 



s=l 



dove D s è la oscillazione della funzione B ; — nell'intervallo (s-{-2ds — 2d, 



z -f- 2ds). Ora la oscillazione di B~ non supera 2d|logB|B s , quando con 

 B s si indichi il il massimo di B- nel citato intervallo ; ma poiché, per d ab- 



__2 



bastanza piccolo è lim B = e h < 1 , sarà B s < B z+2ds - 2d . 



1 



D'altra parte l'oscillazione di — non supera il massimo di 



2d m + S 



J/V -f- y 2 -J- {w -f- zf 

 nello stesso intervallo, ossia non supera 



2d 



\lx 2 -f y 2 + (m + « + 2ds — 2df 



Quindi 



_ O// Vfz+ìds-ìd 



2^yp s <2^y - = [i+iiogBi] 



V — |/ar* -f t f + (w -[- s + 2c/s — 2d) 2 



