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Quindi, ricordando l'ultima delle (12), si avrà 



|t/>i(#^)K Mx n <I)(mi ; ^--»mgx2 ) (I>(l f*"" -1 ) k I ; 



od anche più brevemente, 



(22) |Vi(*y)|<A<P|*|, 

 dove si è chiamato A un numero tale che 



(23) A > (m, -f 2n m\ *£><!>) Mx„ . 



Segue dalla prima delle (18) applicando il solito teorema relativo alle 

 equazioni lineari di (L 2 ) § V, col farvi F = A<Z> , c = 1 che in ó' è 



|£ 1 ]<~x»A<I>|4 w - 1 ,tfeio| , |*i,oi|]< \x n kO)\x\ n ... 



(24) 



- [ki,«-io| , ... , |^i,o«-i |] < y A'4> |^| 2 ; 



mentre, pure sapendo che le derivate n esime di ti = £2 — £1 esistono poiché 

 esistono le derivate % esiwie di | 2 e di Zi , non possiamo conchiudere nulla 

 relativamente ad esse dall'equazione (18), perchè non abbiamo provato che 

 tyi{%y) abbia le derivate prime. 

 Da (24) si trae ancora 



x A d) x A d) 



I U{xy) - fi{xy)\ <»iiM \x\\\ P 1M - P 2)to |< »i 8 M \x\»~^ . 



E quindi per le (15) si avrà 



\MW)\< M *f k (et, + 2m 2 n^O> . 2<r$>\x\") |*| 2 . 



E da questa se si suppone che il campo ò' soddisfaccia oltre che a (13) 

 anche alla nuova limitazione 



(25) 2tfx£>M<l, 

 si deduce 



(26) \xp 2 {xy)\<^^\xt. 



Ed oramai basterà continuare a ripetere questo stesso procedimento, 

 sempre tenendo conto delle limitazioni (17) ed osservando la condizione (25). 

 E si dedurrà in generale che per le funzioni successivamente determinate 

 dalle (18), valgono le 



< x»A»<D — \x\ n+i , [K, 0 | , \i*ì oi|] < Xn^è kl"^- 1 .. 



(27) 1 



