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Matematica. — / teoremi d'esistenza per gl'integrali di una 

 equazione differenziale lineare ordinaria soddisfacenti ad una 

 nuova classe di condizioni. Nota del dott. Mauro Picone, pre- 

 sentata dal Socio U. Dini. 



Si abbia l'equazione differenziale lineare ordinaria: 



i risultati del Fredholm sulle equazioni integrali lineari (') offrono il modo 

 di stabilire i teoremi d'esistenza per gli integrali di una tale equazione sod- 

 disfacenti ad una nuova ed estesissima classe di condizioni, come pure alle 

 condizioni ai limiti fin qui considerate, nella sola ipotesi che i coefficienti 

 Pi(x) (i = 1 , 2 , ... , n) e il termine noto f(x) siano finiti e continui. Ciò 

 appunto ci proponiamo di mostrare colla presente Nota ( 2 ). 



§ 1. — La funzione di Green. 



Siano a e b due punti, al finito, del tratto in cui la funzione y{x) è 

 finita e continua ; punti che potranno anche essere gli estremi di quel tratto 

 quando esso sia finito. Vogliamo costruire una soluzione dell'equazione: 



(1) y ™ = <p(x), 



che soddisfi alle n condizioni lineari 



fc=l 



(2) V «»M dT = l i (*' = l-,2, - , n). 



Supponiamo le a^r) funzioni di r assegnate, integrabili nel tratto (a , b) 

 e le /, quantità pur esse assegnate. 



Noi consideriamo, nella presente Nota, le condizioni (2), ma risulterà 

 ben evidente che i metodi da noi seguiti possono, senza modificazione alcuna, 

 essere applicati alle condizioni, fin qui esclusivamente considerate, secondo 



le quali, supposto ki -f- k 2 -j f- # v = n , in v punti t x , t% , ... , U di (a , b) 



sono dati, rispettivamente, i valori di k x , di k 2 , ... , di # v delle funzioni : 



(3) y,y',...,y 



(M-l) 



(') Acta Mathematica, Bel. 27. 



( 2 ) Debbo al mio amico dott. Eugenio Elia Levi l'incitamento a considerare la 

 questione qui posta dal punto di vista dal quale, nella presente Nota, viene considerata. 



