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e, più generalmente, a quelle secondo le quali sono date n combinazioni 

 lineari c x , c° , ... , c n dei valori che, rispettivamente, k x Selle funzioni (3) 

 prendono in Ai punti di (a.b), k 2 delle funzioni (3) prendono in h s punti 

 di (a , b) , ... , k n delle funzioni (3) prendono in h n punti di (a , b). 



Supponiamo in primo luogo nelle (2) le k tutte nulle, in guisa che le 

 condizioni imposte ad una soluzione della (1) siano: 



(4) ' Camir) y«-»(r) dt = 0 (i = 1 , 2 , ... , n) . 



Definiamo la funzione g(x , £) col porre, per ogni valore di x : 



#(# , £) = 0 per t >-% . 



La #(,y , £), considerata rispetto a £ (rispetto a <r) è funzione finita e 

 continua insieme alle sue prime n — 2 derivate, mentre la sua (n — l) ma 

 derivata ha una discontinuità nel punto x (nel punto £), ed è: 



L J^-o L ^ 1 ; 



|_ DJ?" 1 _|a:=^+o 1_ 1 _J<r=;-o 



L'integrale generale della (1) è definito dall'eguaglianza: 

 (5) y{x) = Pjpd) g(x , £) c£ + c n x n ~' + ff M _ 1 ^- 2 H f- <? 2 a + e, , 



dove Ci , c 2 , ... , c„ sono le w costanti arbitrarie ('). 

 Poniamo : 



(jk) = (j-l)(j-2)...(j-k-l), 



si avrà: 



yJ a OX j—k 



Perciò le condizioni (4) si traducono nelle seguenti n equazioni lineari fra 

 le C\ , c% , ... , c n : 



(6) 1 aa{r)Y_Uk)ù^-MT = -J_ d$ flft (r) ^ 



(2 = 1,2,..., ») . 



C) Sebbene ' '■ — sia discontinua nel punto £ è facilissimo vedere che è 



sempre : 



d n ~ 1 



dz* 



— cp^g(xj)ds=j a y(^) ^-c d *=J a <P®tt- 



