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è necessaria e sufficiente per l'esistenza di uno ed un sol sistema di solu- 

 zioni delle (16) soddisfacenti alle (17) con le h, affatto v arbitrarie e i cui 

 zeri sono i soli valori di l pei quali esistono soluzioni non identicamente 

 nulle, del sistema: 



S=l l=l 



soddisfacenti alle (17) con le l& tutte nulle. 



Meccanica. — Sulla instabilità dell'equilibrio di un sistema 

 materiale in posizioni non isolate. Nota del dott. L. Silla, pre- 

 sentata dal Socio V. Cerruti. 



1. Consideriamo un sistema S di punti materiali, limitati nella loro 

 mobilità da vincoli indipendenti dal tempo e soggetti a forze date, le quali 

 derivino da una funzione U delle sole coordinate dei punti. Supposto cbe 

 il sistema comporti due gradi di libertà e che S 0 ne rappresenti una posi- 

 zione di equilibrio, esprimiamo tutte le coordinate dei punti mediante due 

 variabili reali ed indipendenti q x e q z , scelte in guisa che esse siano nulle 

 in S 0 , nella qual posizione si abbia pure U = 0. Si sa che la posizione di 

 equilibrio S 0 è stabile se in S 0 la U è massima: è il teorema classico di 

 Lejeune-Dirichlet. Ed è stato anche dimostrato, in numerosi casi particolari, 

 il teorema reciproco del precedente, cioè se in S 0 la U non è massima, S 0 

 è una posizione di equilibrio instabile di S . 



Ma l'instabilità dell'equilibrio può altresì verificarsi ancorché U sia 

 massima, purché il massimo di U si avveri non soltanto nella posizione S 0 , 

 corrispondente a ^! = 0 , ^ 2 = 0 , ma in tutte le posizioni corrispondenti a 

 valori di q x e q 2 definiti dall'equazione U(</i , g 2 ) = 0 . In questa Nota io 

 mi propongo di analizzare appunto questo caso (*) assai interessante d' insta- 

 bilità, esponendone la teoria con un metodo molto semplice, il quale ci per- 

 metterà anche di offrire un criterio circa l'andamento della velocità dei punti 

 del sistema col variare del tempo. 



2. Sia 



la forza viva di S; A , B e C denotino funzioni di e q 2 finite e continue 

 e derivabili entro il campo al quale si riferiscono i nostri ragionamenti. 

 Le condizioni dinamiche del sistema dato si possono interpretare mediante 



(') Per quanto mi risulta, questo caso è stato segnalato soltanto dal sig. Hamel; 

 Mathem. Annal., t. LVII, pag. 541. 



