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Se, invece, durante il tempo t, è x" <C 0 , sarà 



i 1 i i'i. 

 I %t+t | s> j x 1 1 ; 



quindi, certamente, 



1^<+t|> \x' t \ — Mk 2 r ; 

 e, a maggior ragione, per la (1), 



\xWr\>\x r 0 \ — MkHt-\-r). 



Dunque, se la (1) sussiste all' istante t, essa sussiste anche all'istante 

 t-\~r. Ma, evidentemente, la (1) è verificata anche per un tempuscolo x 

 successivo a / = 0, durante il qual tempuscolo sussista una sola delle con- 

 dizioni x" <C 0 e, se x" è positivo, x" <M/£ 2 ; si conclude che la disegua- 

 glianza (1) è vera per tutto l' intervallo di tempo da t = 0 a t = t x , 

 l'estremo superiore dell' intervallo incluso. 



4. Dal lemma precedente discendono alcune conseguenze notevoli. 



All' istante ti , avendosi x = 0 , risulterà 



Ó>K| — Wti ; 



donde 



(2) a>ML. 



Dunque ti è dell'ordine \ almeno. 



Sia Xi il valore dell'ascissa curvilinea al tempo ti ; avremo 



x i — I x dt \ 



J o 



(de 



\tC 7 



= | ìx'ìdt, 



giacché x' non cambia mai segno fra t = 0 e t = t l . Si avrà allora, per 

 la (2), 



\X ts \ l^o 



P MA 3 P MA' 



ki|> |tf'|flf*> (|^ó| — Mk 2 l) dt , 



I ' I 



tenuta ragione che \x r 0 \ — M_k 2 t è sempre positivo, finché t^-~^~. Segue 



I I^Ol- 1*01 _ M/ 2 



] Xq \ • \x , 



o anche 



lavi 

 MA 2 



o 



-Il M 9 

 \ \ X \ 



| > - 1^ = qiiantità finita. 



