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Vale a dire che il mobile, prima di arrestarsi, posto che la velocità si an- 

 nulli, avrà percorso uno spazio finito. 



Del resto è facile provare che la velocità del punto, la quale era ini- 

 zialmente dell'ordine di ìc, resta dell'ordine di k per un tempo T dell'or- 

 dine di - , ma inferiore a ti . 

 k 



Infatti, finché t è inferiore a ti , si ha sempre 

 \x'\>\x' 0 \ — Mk 2 t. 



Ora l'espressione \x' 0 \ — M/c*t diminuisce col crescere di t: diciamo T 

 il valore del tempo in corrispondenza del quale si ha 



\x' 0 \ — Mk 2 T = Mk , 



M prefissata in guisa che Mk <|#ó|- Per questo valore di T è certo \x'\^> Mk. 

 Ma, dalla eguaglianza precedente si ricava 



\x' 0 \ — M£ 



T = 



Mk 2 



Si conclude che T è dell'ordine di ~, ma inferiore a t x , per la (2). Dunque 



rC 



almeno fino al tempo T la velocità del mobile resta maggiore di Mk. 



5. Neil' intorno del punto 0 (x = 0 , y = 0) immaginiamo ora di aver 

 limitato un campo C finito, compreso nella striscia a, e nel quale ammet- 

 teremo siano verificate, oltre alle ipotesi già fatte innanzi sulle funzioni 

 Kì/) e > V)i l fi seguenti ancora. La forza viva, essendo ridotta alla forma 



2T = ax' 2 + by' 2 , 



supporremo a e b funzioni di x e y non nulle, sempre positive, finite, de- 

 rivabili e con le derivate prime finite. Sia inoltre, per ora, fi(0 , 0) =j= 0 , 

 talché [i{x , y) risulti non nulla in un intorno finito di 0, e ancora sia [ig. 

 non infinita. 



Al tempo t = 0 lanciamo il punto da 0 con velocità x' 0 dell'ordine di k, 

 piccola a piacere; l'equazione T — TJh, inizialmente, ci darà ^ ax'\ = fi ; 



a 



ovvero, posto h = k 2 , sarà 



\{ax' 2 + by' 2 )+l(y)^xy) = k 2 . 



Intanto risultano certo x e y' dell'ordine di k, almeno, giacché il pro- 

 dotto Xfi è positivo, per ipotesi. Si ha poi 



k 2 



%) ii{xy)< k 2 ; donde %)< 



ìi{xy) ' 



Rendiconti. 1908, Voi. XVII, 1° Sem. 47 



