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Ora, se fosse q piccolo a piacere, per quanto piccolo si scegliesse k., 

 sarebbe sempre &P = 1 — co, con w molto piccolo; quindi ^risulterebbe 



(1 — (o) m F(l — w) fi(cc ,1 — w)< A 2 ; 



ossia 



k* 



1 — meo << 



quantità finita ' 



il che non può accadere. Si conclude che possiamo sempre porre \y\ = kP, 

 con q minore di 1, ma finito, e, in tal caso, si potrà sempre scegliere k 

 tale che si abbia k?<^rj, e quindi risulti \y\<Cr]- 



Se fosse r < 0, sarebbe sempre possibile, con una scelta conveniente 

 di k, di rendere k x ~ r <^r t e quindi \y\<Crj. 



8. Siamo ora in grado di esaurire rapidamente la dimostrazione del- 

 l' instabilità in 0, per il caso in cui 0 si trovi sul contorno del campo C. 



Ricordiamo che sulla porzione della linea x racchiusa in C , la x ha 

 un segno determinato ; pertanto noi lanceremo il punto da 0 con velocità 

 iniziale x r 0 > 0 se dentro C è x >> 0, e con velocità iniziale x' 0 << 0 se è 

 x<CO. Siccome fi x , entro C, è infinita solo in qualche punto, ma in tutti 

 i punti della linea x si ha sempre l(y) f.i x = 0, noi potremo, se fi x è con- 

 tinua, disporre di k in guisa che si abbia 



\X(y) . tx x \<W 



entro tutta una striscia che comprenda la linea « e in ogni punto della 

 quale sia \y\<C^- Ma allora, fintantoché il punto si muoverà nella striscia 

 anzidetta, l'equazione di Lagrange relativa alla x, ci darà sempre 



\x"\<Mk 2 , 



e quindi l'applicazione del lemma proverà, anche nel presente caso, l' insta- 

 bilità dell'equilibrio in 0. 



