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nella quale per s 0 è da porsi lo zero, 'ovvero la maggior radice dell'equa- 

 zione : 



secondochè il punto potenziato è all'interno, ovvero all'esterno dell'ellissoide. 

 Nella precedente espressione cambiamo a , b , c rispettivamente in 



poi deriviamo rispetto ad e e a derivazione 



compiuta poniamo e = 0. 



Si vede agevolmente che così operando si ottiene la funzione potenziale- 

 dei doppio strato sull'ellissoide avente per momento unitario, misurato nella 

 direzione della normale esterna: 



= (— 1)" . 2"" 2 . n ! Q (- , \ , -\ 4~ . 



\a b c ) abc 



Infatti : si osservi che detto Sn lo spessore dello strato compreso fra gli 

 ellissoidi omofocali di semiassi: a,b,c ; ]/a 2 -\- óe , \/b 2 -\- óe , ^c 2 Se 

 si ha per às infinitesimo: 



ós = 2?óa; 



ce y z 



e che inoltre, poiché i tre rapporti — , ^ - , — non variano- 



lungo una stessa traiettoria ortogonale agli ellissoidi omofocali, lungo una 



(co V z \ 



tal traiettoria Q( — , —. — - — , — 1 rimane costante; come pure 



non varia l'elemento 



PdS 



tV~H) (* 2 + *)(* 2 +.*) 



quando con rfS si intenda l'elemento intercetto sull'ellissoide variabile, da 

 una stessa superficie tubolare di traiettorie ortogonali. Sicché coli' indicata 

 operazione si viene a formare la funzione potenziale del doppio strato sul- 

 l'ellissoide di momento 



^ de 2P ' 

 Indichiamo brevemente con [Q] l'operazione derivatola 



\ Da; l>y 7>z J 



e con [Qx] l'operazione derivatoria analogamente formata col polinomio 



omogeneo = — , ecc., e poniamo : 

 D^ 



^ 2 , 



