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W 



Detta — la funzione potenziale del doppio strato ellissoidico anzidetto, si 



2 v 



trova all'interno: 



w, = - [ì [<« £ + \ Eto £ + i rei i * 



_2 2 . [ Q ] / 1 _^_£_f!V. 



a«c LVJ V a' b< c< / 



~ÒS 



All'esterno invece, notato che — - : == — 1 , si ottiene per W<, la stessa 



espressione privata dell'ultimo termine, ove però all'integrale è da asse- 

 gnarsi come limite inferiore, non già lo zero, ma la maggior radice s 0 del- 

 l'equazione precedentemente scritta. 

 Ma si ha ('): 



ra(i-|-f-^)"=(-i)».2-.»!Q(^f,f), 



•dunque l'espressione : 



w _ nahc j 1 m ± + 1 m X + 1 m 2. J £ & 



-(-l)». 2 -. M!Wo Q(^,f,0, 



■ove (c)o indica Ave, ovvero lo zero, secondochè il punto potenziato è in- 

 terno, ovvero esterno all'ellissoide, dà la funzione potenziale del doppio 

 strato di momento unitario: 



In altri termini, detta N e la normale esterna all'ellissoide eretta sul- 

 l'elemento dS , si ha: 



1 



~ò - 



J DN e 



È facile verificare direttamente che la funzione W sopra determinata 

 ha, oltre alla proprietà evidente 



W e — Wi = 



sovra l'ellissoide, anche tutte le altre proprietà caratteristiche della funzione 

 potenziale di doppio strato. 



(!) Loc. cit. pag. 675. 



