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Osserviamo che una funzione arbitrariamente data sull'ellissoide si può- 

 sempre sviluppare in una serie del tipo: 



ove le Q[' l) (i = 0 1 , 2 , ... , 2») indicano 2n -f- 1 polinomi armonici, omo- 

 genei, del grado n, fra di loro linearmente indipendenti, e le a delle co- 

 stanti. Sicché, valendoci di un tale sviluppo, il risultato ottenuto ci offre il 

 mezzo di trovare la funzione potenziale di un doppio strato ellissoidico di 

 momento unitario qualunque. 



Pongasi in particolare, a scopo di verifica: a == b = c = 1 ; l'ellissoide 

 diviene una sfera e la W si converte nella funzione potenziale del doppio 

 strato sferico di momento unitario: 



m$ = (— l) n 2"- 1 . n ! Q(# , y , z) . 

 Si ha allora ovviamente ( l ), detta r la distanza di {x , y , g) dal centro : 



W - (-iN 2 "'- w! w ^'^ ,) 



On+ì «1 



W { = (— l^w-^pYTrQ^.y ,^) — (-1)» 2"* , -.»!»Q(a ) y,i); 



sicché, indicando con (p„ la funzione sferica dell' n mo ordine corrispondente 

 al polinomio armonico 



(_!)« 2r I .»iQ(*,y,*)', 



si ha: 



2^+1 r n+1 ' 

 _ 47r(w-j-l) 



w < = — s+i *•'*• 



Con queste formule si verifica immediatamente che W soddisfa all' in- 

 terno e all'esterno all'equazione di Laplace ed ha le derivate normali con- 

 tinue attraverso alla sfera; sicché essa è effettivamente la funzione poten- 

 ziale del doppio strato sferico di momento y> n . 



Meccanica — Sugli spostamenti elastici discontinui. Nota del 

 Corrispondente Gian Antonio Maggi. 



Questa Nota sarà pubblicata nel prossimo fascicolo. 

 (') Cfr. loc. cit., pag. 678. 



