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Infatti dalla (1), notando che se dy è positivo si ha \dy\ = dy; mentre 

 se dy è negativo si ha \dy\ = — dy, si deducono le due relazioni diffe- 

 renziali 



(2) 2 



Ora ciascuna di queste equazioni definisce nel piano (x y) (o più pre- 

 cisamente in un campo convenientemente limitato) una congruenza di linee. 

 Per ogni punto passa perciò una sola linea della congruenza rappresentata 

 dalla prima delle (2) (linea ascendente), ed una sola linea della congruenza 

 rappresentata dalla seconda delle (2) [linea discendente). La (1) può adunque 

 rappresentare un sistema semplicemente infinito di fenomeni d'isteresi, carat- 

 terizzato dalla speciale scelta della funzione f(x , y). 



Supporremo che ogni linea ascendente e la corrispondente linea discen- 

 dente determinino un ciclo, simmetrico rispetto all'origine delle coordinate. 

 Manifestamente se x , y sono le coordinate di un punto della curva ascen- 

 dente, cioè rendono soddisfatta la prima delle (2), la seconda dovrà essere 

 soddisfatta dalle coordinate — x , — y, per il che è necessario e basta che 



(3) f(x,y) = — f{— x,— y). 



2. Seconda ipotesi. — Reiasione tra la forza coercitiva 

 ed il magnetismo residuo. — Curva dei vertici. 



Abbiamo già accennato che, nei casi concreti, i valori della y sono molto 



superiori a quelli della x. In tali condizioni l'ipotesi che si presenta più 



ovvia sarebbe di trascurare addirittura la x di fronte ad y, di ritenere cioè 



la f funzione della sola y. 



Ma si riconosce facilmente che questa via è troppo grossolana, e non 



rappresenta in modo soddisfacente le circostanze di fatto. Conviene dunque 



passare ad una approssimazione ulteriore e tener conto anche del termine 



lineare in x, ponendo f(x ,y) — A.x-\-B, con A e B funzioni della sola y. 



Dacché la f deve annullarsi per x = y = 0, è B(o) = 0 . di qua siamo 



tratti a presumere che (almeno in prima approssimazione) si possa ritenere B 



identicamente nullo. 



Ciò posto, sia 

 (4) f{x,y) = x.(p\ 



designando cp' una funzione di y, a priori indeterminata, e che potremo ri- 

 guardare come la derivata di una funzione (p. È facile verificare che la (4) 

 soddisfa alla condizione (3), purché soltanto sia <p' funzione pari. Potremo 

 così ritenere cp funzione dispari. 



