Da quest'ultima, ponendo y = 0, si ha *P'(0) = -, e quindi ricor- 



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Avremo allora per la (8) 



(10) \ 



( U> (a + y)«: 



ponendo y = 0. 



dando che = ^ > 



(11) & = 



a 



Dalla seconda delle (10), per le (6) e (11), avremo ancora 



(12) n-y)=|(«+y) 8 - 



Da questa integrando si ha 



y) — — <^5 (a + yf + costante. 



Valutando la costante in modo che sia *P(o) = 0, si perviene in defi- 

 nitiva alla relazione 



(13) W{-y) = -^- 3 ){a + yY'^a^. 



Portando nelle (7) le espressioni (10), (11), (12) e (13), avremo per 

 ?/ > 0 le equazioni del ramo ascendente e del ramo discendente del ciclo 

 sotto la forma 



Sa [a -4- ?/l 2 

 (14) 



f ^ = - 2 [^ + 2/)-F.(« + 2/) 2 ]. 



La prima rappresenta una curva del terzo ordine ; la seconda una parabola. 



4. Discussione. — Limili di validità dei risultati ottenuti. 



Vediamo sotto quali condizioni le (14) rispecchiano l'andamento quali- 

 tativo caratteristico dei cicli d'isteresi. Basterà considerare solamente i se- 

 micicli contenuti p. es. nel semipiano delle ordinate positive, avendo i rima- 

 nenti semicicli, andamento simmetrico ai primi rispetto all'origine delle 

 coordinate. 



In ciascuno dei rami (ascendente e discendente) di un generico ciclo, per 

 y ~> 0 l'ascissa x dev'essere funzione crescente, si deve cioè avere -r- "> 0 



dy 



Rendiconti. 1908, Voi. XVII, 1° Sem. 56 



