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Si sa che la (1) può, con una trasformazione della variabile y , mutarsi 

 nel tipo 



(2) / + = 



basta per ciò porre 



( 3 ) 2/ = — p~ 2P + 2~P' 



indicando con P' la derivata di P. 



D'altra parte la (2) è la trasformata di 



(4) = f{x) . u 

 colla trasformazione 



(5) * = 



Ora osserviamo che vi sono alcune facili trasformazioni delle due va- 

 riabili x ed u , colle quali l'equazione lineare di 2° ordine (4) resta inal- 

 terata di forma; p. es. la trasformazione 



v i 



(6) u= ( - , x = - : 

 Giacché da 



du ^dv . 



risulta che la (4) si trasforma in 



Se quindi determiniamo una funzione f di una variabile t e di un certo 

 numero di costanti a , b , . . . avente la proprietà 



^(y, a', è', = «,$,...) 



cioè 



«\ b\ = a,*,...) 



le a' , b' , . . . essendo legate alle a , b , . . . da certe relazioni, indipendenti 

 naturalmente da t, la (7) sarà in v,t, della stessa forma della (4), e perciò, 



Rendiconti. 1908, Voi. XVII, 1° Sem. 64 



