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la quale, come abbiamo visto, resta inalterata con questi mutamenti) si ha 

 il valore di ?« 2 , cioè 



(14) u 2 = x i o! , V , ...^ 



e infine coi due integrali (in generale diversi) u x , u 2 si forma 



cu[ -4- u'i 



cu x -j- u 2 



che sarà l'integrale generale dell'equazione di Riccati (12). 



L'equazione considerata da me nel lavoro succitato, e che comprende 

 come particolari gli altri casi considerati dagli altri Autori citati, è appunto 

 del tipo precedente, F avendo la forma (IO), e propriamente essendo 



{15) F = Ax 2X -f- ~Bx x + C . 



A proposito della trasformazione (6), che lascia invariata, a meno di 

 un fattore, la derivata seconda, è utile aggiungere l'osservazione che la più 

 generale trasformazione del tipo 



{16) u= V (f(t) , x = ìp(t) 



la quale lascia invariata la derivata seconda, a meno di un fattore, è poco 

 più generale della (6), e con una nuova trasformazione di t, può sempre 

 ridursi ad una che non differisca dalla (6) se non per una costante molti- 

 plicativa e un'altra additiva nel valore di x. 

 Giacché dalla (16) si ha 



dx* ~ rp" dt 2 ~T~ |_t// a + V' WJ J dt + rp' \xp'J V; 



e ponendo 



(?y- • 



si deducono consecutivamente le relazioni: 



2<p'y)' _ <p\p" = o , xp' = c x (f' 

 2*- = ^ 



<p xp' 



= Cz1p' = —^(p' , (c = — \ 



1 C/+C 



9 ct + c' ' f ct-\-c 



