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onde colla nuova opposizione 



et -f- c' = s 



la (16) diventa 



v cost , 



u = — , x — + cost . 



s s 



Ma se poi si vuole solo che la (4) conservi il medesimo tipo, senza che 

 resti invariata, a meno di un fattore, la derivata seconda, basta allora porre 



<p xp' 



e quindi 



(17) ilP=cj(p*dt, 



e, assegnata arbitrariamente (p(t), si avrebbe una \p e quindi una trasforma- 

 zione (16) per la quale la (4) conserva la stessa forma. Potrebbe quindi 

 immaginarsi in (4) una funzione f(x) che, coi cangiamenti indicati, e col- 

 l' aggiunta del termine che risulta dalla trasformazione del primo membro t 

 resti invariata, quando vi si facciano anche, se occorre, opportuni cangia- 

 menti nelle costanti che entrano nella sua formazione. Ad ognuna di tali 

 funzioni f corrisponde una equazione di Eiccati per la quale può farsi la 

 medesima considerazione fatta di sopra. Si hanno così altre equazioni di 

 Eiccati godenti sempre della medesima proprietà. 



Poniamo p. es. y>{t) = t; si ha \p — t 3 , e la (4) diventa 



Sia 



(18) ! + 9W) = /'(0; 



per una f soddisfacente a questa relazione la (2) è un'equazione della specie 

 richiesta. 

 Poniamo 



(19) t~f(t,a,b) = aF(t)-\-b 



essendo a , b due costanti qualunque ; se facciamo che insieme al cangia- 

 mento di t in t 3 , le costanti a , b debbano rispettivamente mutarsi in - a r 



— r-^ , la relazione (18) scritta come segue: 



1 + 9^)^. 



9i 



y^|«,Ìy^) + 2 = W J «,i) 



diventa semplicemente 



(20) W) = F(t), 



