— 506 — 



viduo 10°.34'.6". Ora, il geminato di Ba'veno presenta varie faccie vicinali 

 e anche ima faccia vicinale che è comune ad entrambi, si trova nella zona 

 [(110) : (021)] e fa con (110) e (HO) circa 90°; come se la presenza di due 

 faccie a indici molto semplici e quindi molto probabili facenti fra di loro 

 un angolo piccolo, siano incompatibili senza faccie vicinali che le colle- 

 ghino, le quali per ciò riescono molto probabili, benché abbiano indici com- 

 plicati. Io sono ben lontano dal trarre da questo fatto una legge, che dovrebbe 

 dietro a sè averne molti; lascio piuttosto ad esso il peso che può avere. 



Matematica. — Applicazioni del calcolo delle variazioni alle 

 equazioni differenziali che non coincidono con le equazioni ag- 

 giunte. Nota di Guido Fubini, presentata dal Socio U. Dini. 



Ho cercato di estendere alle equazioni differenziali lineari alle derivate 

 parziali, che non coincidono con l'equazione aggiunta, le proprietà di cui 

 godono le equazioni, che provengono da un problema di calcolo delle varia- 

 zioni. Ne ho dedotto da un lato il teorema, di cui ci occuperemo al n. 1, 

 e d'altro lato alcuni teoremi di esistenza per certi sistemi di equazioni alle 

 derivate parziali, di cui ci occuperemo al n. 2. 



1. Siano x,y coordinate cartesiane ortogonali; sia T un campo del 

 piano (x e e il suo contorno. Le funzioni, di cui ci occuperemo, siano 

 finite e continue in T, incluso il contorno e, insieme a tutte quelle loro 

 derivate, che ci occorreranno nelle deduzioni seguenti. 



Siano u , v due funzioni di x , y ; e sia 



(1) f = \ ' n , (r + s < h ; m + ?i < k) 



y J * rs l>x r ~òy s !>x m i§y n ' 



dove con a™ n indico funzioni di x,y, con h,k numeri interi positivi, con u una 

 fuzione di x , y per cui sian prefissati su e i valori, insieme a quelli delle 

 prime h — 1 derivate normali, con v una funzione di x , y per la quale 

 sieno prefìssati su c i valori, insieme a quelli delle prime k — 1 derivate 

 normali. La sommatoria del seconde membro della (1) si suppone fatta ri- 

 spetto a qnei valori degli indici r ,s ,m ,n per cui sono soddisfatte le : 



r , s , m , n = numeri interi non negativi 



Le a r ;\ n si immaginano funzioni fissate a priori; le u,v si immaginano 

 invece funzioni variabili, soddisfacenti soltanto alle date condizioni su c, 



