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e alle imposte condizioni di continuità e derivabilità in r e c. Posto 



(2) J{u, v)—^j^dxdy , 

 scriviamo l'equazione 



(3) dfj = 0 . 



Con integrazioni per parti si ottiene facilmente, in virtù delle condizioni 

 imposte alla u su c (}), che 



U> W$ = ( - l)m JJ/" gì? l<° ** 



cosicché sarà 



(4) è3=jj)ÒuG{v)-\-dv'R{u)\dxdy 

 dove 



(5) G W = 2 (-1)-^ F [<.^ ? ] 



-\m+n I ~\ r+s >/ I 



,5)»» HM = 2(_ 1)-. ^_ [%- . 



Affinchè dunque per certe funzioni « , y soddisfacenti alle condizioni imposte 

 valga la (3), dovrà essere: 



(6) G(v) = 0 



(7) H(w) = 0. 



Noi dimostreremo ora: 



/ polinomi G(y) , B.(u) sono polinomi aggiunti. 

 Infatti, per noti teoremi, entrambe le espressioni 



-\r+s I -\m+n„ 1 I -\m+n l} I 



( _ iy+s u —* — v - _ — v - 



v ; ~òx r ~òy s |_ rs ~^ ra J L "ty" J ~ty s 



f _ 1 )m+n v r^™» r^mn ~y" +W ?> 



~òP ~*òQ, 



si possono scrivere sotto la forma [- — — , dove P , Q sono polinomi in 



~òx oy 



( l ) Da queste condizioni segue che «fa, e le prime h — 1 derivate normali di <?u 

 sono nulle su e, ossia che 3u e le sue derivate parziali di ordine non maggiore di h — 1 

 sono nulle su e. 



