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su c alle condizioni imposte, e facenti assumere a 3(u , v) il valore minimo. 

 Il principio di minimo di Dirichlet dimostra anzi per tali sistemi (8) i 

 teoremi di esistenza, relativi a problemi al contorno. 



Se p. es. h = k = 1 , e le U , V sono forme quadratiche definitive positive 



rispettivamente nelle u , — , — e nelle v , — , — , allora, qualunque 



sia F , la L = U -j- V -J- AF è in generale una forma definita positiva delle 



~~òu ~òu ~òv ~òv 

 u , v , — , — , — , — , 

 ~òx ~òy ~òx ~ày 



se A è abbastanza piccolo. 



Il principio di minimo dimostra dunque generalmente i teoremi di esi- 

 stenza relativi al sistema (8), quando 



1°) X è una costante abbastanza piccola. 



2°) h(u) = 0 , g(v) = 0 sono equazioni lineari ellittiche del 2° or- 

 dine, provenienti da un problema di variazione. 



3°) G(y) , H(^) sono polinomi lineari aggiunti del 2° ordine. 



4°) Per le u ,v sono prefìssati i valori, che esse devono assumere 



su c. 



Fisica-matematica. — Sull'isteresi magnetica. Nota di U. Ci- 

 sotti, presentata dal Corrispondente T. Levi-Civita. 



In questa Nota mi propongo di applicare a qualche caso concreto i 

 risultati generali cui sono pervenuto nella Nota precedente ( ] ). 



Vediamo anzitutto quale sia, in generale, il modo più conveniente per 

 valutare le costanti a e b . 



Si sieno determinate sperimentalmente n coppie di valori 



Fi , n {ì = 1 , 2 , ... , n) 



per la forza coercitiva F ed il corrispondente magnetismo residuo r di un 

 assegnato metallo. 



Possiamo scrivere la (9), che è lineare in a e b , sotto la forma se- 

 guente : 



— b — a = r. 

 P 



Adottiamo il simbolo [ ] per indicare la somma di n espressioni che 

 non differiscono tra loro che per l'indice variabile da 1 a n; p. es. [P] 

 indichi brevemente la somma Pj -\- F 2 -{- — J- F„. 



(') Queste Rendiconti. Seduta del 5 aprile 1908, pp. 413-420. 



