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per cui 



v 



n+l 



D = i zt i -\-ffi — ^ A . 



i 



in cui p ha il significato già detto, i' ha il segno -j- 0 — a seconda che 

 la deviazione < 90° che porterebbe il raggio emergente sulla normale alla 

 faccia di uscita è negativa o positiva e la 2 va estesa a tutti gli angoli A 

 traversati dal raggio, de' quali devono avere il segno -f- quelli traversati 

 nell'andare da una riflessione positiva a un'altra positiva, il segno — - quelli 

 traversati nell'andare da una riflessione negativa a un'altra negativa, mentre 

 quelli traversati nell'andare da una riflessione positiva a una negativa o 

 viceversa hanno il segno della deviazione maggiore (per gli angoli estremi 



Fig. 3. Fig. 4. 



una delle riflessioni da considerare è quella ohe verrebbe prodotta in luogo 

 della rifrazione). 



D'altra parte si ha: 



r =±= r = 2A £ 



in cui A, ha il segno di r nell'espressione k x — f{r del tipo a) o b); 

 A,- ha il segno opposto a quello dato dal prodotto dei segni di nell'espres- 



i— 1 



sione y_k s — f(r .i^) e nell'espressione di A; — f(i_ { , Q. 

 i 



Ora con le forinole 



(1) rz±zr' = 2 r k r 



(2) i — arcsen(w sen r) — 0 (3) i' — arcsen(?z sen /) = 0 

 in cui n è l' indice di rifrazione, 



(4) D*=L-\-?+pn — 2 t A* 



si giunge subito alla condizione di minimo col metodo ordinario dei mol- 

 tiplicatori di Lagrange. 



Rendiconti. 1908, Voi. XVII, 1° Sem. 69 



