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e per v 



p = u + 2 



la 



sen a = — n sen /? . 



E si ha poi: 



La deviazione minima, sempre per i' positiva, è uguale a meno di mul- 

 tipli di 2tc al doppio dell'angolo di incidenza aumentato o diminuito del- 

 l'angolo formato dal lato di entrata con quello di uscita, a seconda che i 

 due raggi, l'incidente e l'emergente si incontrano all'esterno o all'interno 

 del quadrilatero formato dai due lati e dalle loro normali. 



D'altra parte si può affermare: 



Per avere un' inversione è necessario ma non sufficiente che l'angolo 

 traversato sia < 90°, è necessario e sufficiente che detto angolo sia minore 

 di uno degli angoli delle riflessioni sui suoi lati. 



Stabilite così le relazioni e le norme generali sia per determinare tutte 

 le deviazioni minime che può produrre un dato cristallo, sia per vedere se 

 una data deviazione minima può esser prodotta da un dato cristallo, sia 

 per definire entro certi limiti il cristallo che può dare una data deviazione, 

 passiamo a un metodo per le condizioni di minimo, particolare sì, ma utile 

 in molti casi. 



Dalle condizioni 



i ■= i' r = r 



segue che se i due lati di entrata e di uscita del raggio sono disposti sim- 

 metricamente rispetto ad un asse di simmetria di tutto il poligono, tutto 

 il cammino del raggio dev'essere simmetrico rispetto allo stesso asse, e poiché 

 il numero delle riflessioni dev'essere pari, il raggio dovrà attraversare nor- 

 malmente questo asse. Dunque tracciando gli assi di simmetria del poligono 

 e partendo dai segmenti normali ad essi e continuando il cammino da ambo 

 le parti si hanno sempre minimi di deviazioni ('). 



Per la spiegazione degli aloni il caso che importa di più è quello che 

 presenta due sole riflessioni, poiché produce meno dispersione di luce : di 

 esso quindi tratteremo diffusamente. 



Se nessuna inversione si presenta nell'interno del cristallo sarà 



D = i-{- i' -\- pn — 2 S A s 

 r -f- r' = 2 r k r 



dunque si tratta di un vero e proprio minimo e ad esso corrisponde 

 D = 2i -f 2n — (A, + A 2 + A,) 



mentre 



r -j- r' = A, — A 2 + A 3 . 



(') Vedi Sella, Eend. Line, voi. VII, 2° sem., pag. 300. 



