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differenze Jp, Jq , Jr dei limiti, col tendere ad un punto qualunque del dia- 

 framma, dalle due opposte parti. Risulta bensì che la sede d'ogni strappo si 

 può concepire spostata a piacere, insieme col corrispondente diaframma, lungo 

 i relativi circuiti. Ma ciò non vuol dire che si possa prescindere dalla loro 

 esistenza, per l'interpretazione meccanica del caso in discorso. Vuol dire 

 che i supposti parametri di dilatazione convengono ad infiniti problemi, che 

 si deducono l'uno dall'altro collo spostare, nell'indicato modo, le sedi della 

 discontinuità. 



Nel campo ridotto semplicemente connesso, ove, in ogni diaframma si 

 distinguano le due pagine come parti distinte del contorno, si può operare 

 sulle p, q, r come sopra funzioni regolari. Con ciò le (2) forniranno, per ogni 

 sistema di cammini semplici, aventi gli estremi nei punti corrispondenti delle 

 due opposte pagine di uno stesso diaframma, 



\ hdy -f f 3 'ck) = Jì 



(??! dx + rjidy + r} 3 dz) — Ji\ 



(d dx -\-ddy-j- Czdz) = Jt , 



Jc 



dove le J£ ,Jrj , J£ indicano tre costanti relative al diaframma. 



La continuità dei parametri di dilatazione richiedendo poi che sia 



Jx x = 0 , ... , Jy z = 0 , ... , 



se ne ricava 



jg = ja-\-(z — *o) J q — (y — y») 4b , 



j-q = Jb -J- (x — Xi) Jr — (s — z 0 ) Jp , 

 J£ = Jc-\- (y — y Q ) Jp — (x — x 0 ) Jq . 



dove Jp ,Jq , Jr hanno il precedente significato, e Ja , Jb , Jc sono nuove 

 costanti. 



Così, alle stesse sedi di prima, si ritrova una discontinuità per lo spo- 

 stamento, e questa discontinuità è rappresentata da uno spostamento rigido ('). 

 E, con questa particolarità, riesce dimostrata la possibilità di spostamenti 

 della specie considerata in un corpo rappresentato da un campo molteplice- 

 mente connesso: ciò che si riduce ancora all'analogo teorema di Volterra 

 per gli spostamenti polidromi ( 2 ). 



Colle trovate funzioni uniformi e discontinue si possono poi subito for- 

 mare corrispondenti funzioni polidrome e continue, che soddisfanno egual- 

 mente le (2) : e così si risale agli spostamenti polidromi di Volterra. Queste 



(') V. le citate Note di Weingarten e di Volterra. 

 ( 2 ) Loc. cit. 



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