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funzioni hanno la qualità di non implicare i diaframmi. Ma, per quanto al 

 loro ufficio per rappresentare lo spostamento, colla indicata posizione del pro- 

 blema, come per la mutabile posizione dei diaframmi, cioè delle sedi di 

 discontinuità degli spostamenti uniformi, valgono le considerazioni fatte pre- 

 cedentemente a proposito della rotazione. 



3. Mi permetto ancora di aggiungere le seguenti osservazioni, che 

 riguardano la discussione dei rapporti fra la polidromia e la discontinuità. 

 Posto: 



1 



V = — —da-, 

 Jo In 



dove e indica una superfìcie regolare avente un certo contorno, n la normale 

 nel suo punto generico volta in un certo senso e r la distanza di questo 

 punto ad un certo punto, preso fuori dalla superficie, P , di coordinate x, y, g y 



„ t,y dy 



ah — — dx A A ds 



~ìx ~ì>y ~iz 



rappresenta il differenziale del lavoro corrispondente ad un movimento di un 

 polo magnetico, d'intensità unitaria, posto in P, egualmente per la forza 

 esercitata da uno strato magnetico, avente per sede la superfìcie a , e momento 

 magnetico specifico orientato come n , di grandezza unitaria, e per la forza 

 esercitata da una corrente elettrica, circolante nella linea rappresentata dal 

 contorno di e, nel senso positivo rispetto alla normale n, e d'intensità uni- 

 taria. Per ogni cammino rientrante semplice, C , appartenente ad un circuito 

 concatenato colla suddetta linea, in senso concorde con quello della nor- 

 male n, si ha 



(Y— dx A- — di/ A- — ds\ = in : 



Jc\l)X ~òy ~òz / 



in base al quale risultato, L , lavoro corrispondente ad un cammino che 

 conduce da un punto fìsso P 0 al punto P , si può definire o come una fun- 

 zione uniforme e discontinua della superficie ff, o come una funzione poli- 

 droma e continua nel campo molteplicemente connesso, che si ottiene dallo 

 spazio, levandone il contorno di o - , i cui infiniti valori in P sono rappre- 

 sentati da 



L -f- ivre , 



indicando cou L il valore in P della funzione uniforme e discontinua pre- 

 cedente, e con v la differenza tra il numero dei giri nel senso di k e nel 

 senso opposto, concatenati col contorno di e , che fa il considerato cammino. 

 Ora, alla stregua del significato fisico, si deve fare la prima o la seconda 

 ipotesi, secondo che si tratta dello strato magnetico o della corrente elet- 

 trica. 



