— 587 — 



l'insieme S contenga un componente concentrato da ambe le parti è inam- 

 missibile, e S è numerabile. 



Facendo percorrere a k una successione di valori positivi decrescenti e 

 tendenti a zero k x , k 2 , ... , ne segue che l' insieme limite esterno di questi 

 insiemi è pure numerabile. Ma questo insieme limite esterno consta, per 

 definizione, di tutti i punti in cui c'è un limite F L (P) a sinistra che non 

 è anche limite a destra, sicché resta provato il teorema in questione se la 

 funzione ad un valore f(x) è limitata. 



6. Si osservi che la dimostrazione precedente stabilisce incidentalmente 

 che le funzioni associate superiori a destra e a sinistra y K , y> h sono eguali 

 eccetto eventualmente in un insieme numerabile di punti, e che lo stesso 

 ha luogo per le funzioni associate inferiori a destra e a sinistra ip Rì ipi. 

 La dimostrazione precedente è infatti essenzialmente identica alla dimostra- 

 zione di quest' ultimo risultato esposta nel lavoro citato nel caso speciale in 

 cui f(x) è una funzione limitata. 



Si deve pure notare, come nel lavoro precedente, che noi abbiamo effet- 

 tivamente stabilito un risultato più dettagliato: cioè che, se f(x) è limitata, 

 i punti in cui qualche limite a destra differisce dal più prossimo limite a 

 sinistra per più di k formano un insieme non avente alcun componente con- 

 centrato a destra almeno. Il fatto che U si suppone concentrato tanto a destra 

 che a sinistra, non viene in realtà usato nella dimostrazione. 



È appena necessario notare che l' insieme limite esterno d' una serie 

 d' insiemi non contenenti alcun componente concentrato a destra, può con- 

 tenere un componente concentrato a destra : sicché non si è dimostrato che 

 i punti in cui c'è una distinzione fra destra e sinistra formano un insieme 

 non avente alcun componente concentrato a destra. Infatti questi punti pos- 

 sono essere densi dappertutto, e un esempio di una tale funzione f(x) si 

 trova nel lavoro già citato. 



Matematica. — Sulle equazioni differenziali lineari. Nota 

 del dott. L. Orlando, presentata dal Socio V. Cerruti. 



Noi qui vogliamo far vedere come l'integrazione di un'equazione diffe- 

 renziale lineare possa ridursi alla risoluzione (ben nota) di un'equazione 

 integrale del tipo di Volterra, cioè 



(1) y{x) = F(x) + \ X k{x , £) dt , 



dove y rappresenta la funzione incognita. 



Per evitare un lungo e laborioso svolgimento, che sarà fatto in una 



prossima Memoria, noi vogliamo trattare un caso molto particolare, cioè 

 Rendiconti. 1908, Voi. XVII, 1° Sem. 77 



