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Quanto al numero 0, che figura nella formula di sopra, non possiamo 

 dire se e quale funzione esso sia di p a ,p g ,jo cl) ; ma è facile vedere che 

 per definirlo in modo da comprendere tutti i casi (p il) si debbono pren- 

 dere in considerazione almeno i plurigeneri P; (i = 2, 3 . . . 1) della su- 

 perficie. 



Per ogui classe di superficie coi generi 



7? 0 =^ = Pi = l Qo a > = l) 



risulta che il numero dei moduli è almeno 19 (come per la classe delle 

 superficie di 4° ordine, 6 = 0). 



Per le superficie regolari (p g = p a = p) di genere p > 3 con sistema 

 canonico irriducibile (e quindi jo u> > 5) si trova 



0=p + 6', con 0'>O 



e quindi il numero dei moduli è 



lOp — 2f l) -\- 12 + 0'. 



Prendendo 6' = 0 si ricade nella espressione che il sig. Noether ( l ) ha 

 dedotto da alcune ipotesi sulla validità delle note formule di postulazione. 

 Risulta pertanto: 



1) che la formula di Noether (p > 3 ,p (n > 5) dà almeno un mi- 

 nimo pel numero dei moduli; 



2) che la eventuale differenza 6' è la deficienza di una serie cova- 

 riante del sistema canonico, definita sopra la jacobiana di una rete del 

 sistema (n. 4). 



2. Per calcolare il numero dei moduli di una classe di superficie al- 

 gebriche, procediamo come segue: 



Consideriamo una superficie della classe priva di curve eccezionali e su 

 questa un sistema regolare |C| di dimensione jrL 3 , senza punti base (puro). 

 Mediante un sistema oc 3 contenuto in |C|, la superficie si lascia trasfor- 

 mare in una P di S 3 , dotata di curva doppia e punti tripli (che sono tripli 

 anche per la curva); la P appartiene ad una serie continua JP| di super- 

 ficie dotate di una curva doppia dello stesso ordine e collo stesso numero 

 di punti tripli ; si tratta di valutare la dimensione D di questa serie con- 

 tinua di superficie, e di detrarre da questo numero il numero S delle su- 

 perficie trasformate di P che appartengono alla serie stessa; ciò che rimane 

 è il numero dei moduli: 



M = D — S. 



(') Anzahl der Moclulen einer Classe algebraischer Flàchen. Sitrungs'berichte Aka- 

 demie zu Berlin 1888. 



