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tì sono in esso oo 4, -12 sistemi oo 3 , a ciascuno dei quali corrispondono oo 15 

 superficie trasformate di F proiettivamente identiche. S,i avrà dunque 



S = 4r-f-3, 



se il sistema |C| non appartiene ad una serie continua più ampia di curve 

 dello stesso ordine, ciò che accade per p a =p g - Ma se p a <C.Pg, j C j appar- 

 tiene ad un sistema continuo non lineare 



formato di oo p t>~ Pa sistemi lineari di dimensione r, e quindi si avrà in ge- 

 nerale 



S = 4r + 3 + (^-^). 



Si deduce dunque che il numero dei moduli della classe a cui appar- 

 tiene F è 



M = D — S = 10 p a —p g — 2p (l) -f 12 + e. 

 Ecco ora il significato di 6. 



Essendo |C| un sistema generico di F, il sistema caratteristico di jFj 

 è costituito dalle curve di 1 3C -j- C'| che passano per i pinch-points di F ; 

 questi punti, in numero di 



s = 2 n -f Sri + 2p 111 — 12 p a — 21 , 



offrono s — 0 condizioni indipendenti alle curve del sistema regolare |3C -j- C'| 

 che debbono contenerli; si dirà perciò che 6 è la sovrabbondanza del sistema 

 \SC -\- C'\ per riguardo al gruppo G s degli s punti, i quali sono definiti 

 dalla proprietà di essere punti doppi per oo 1 curve C appartenenti al sistema 

 oo 3 delle sezioni piane, o — come brevemente diremo — sono punti neutri 

 di questo sistema oo 3 . 



Ora, poiché M esprime un carattere invariante di F, anche 6 dovrà 

 essere un invariante, cioè: Per ogni sistema generico |C| scelto su F, la 

 sovrabbondanza del sistema ] 3C — |— C J in ordine al gruppo dei punti neutri 

 di un qualsiasi sistema oo 3 contenuto in |C|, assumerà un valore costante 

 6^o, che dipenderà dalla superficie F e non dal sistema scelto su di essa. 



3. Consideriamo ora una superficie di genere 



Po=Pa=P>%> 

 (*) Enriques, Atti Acc. di Bologna, dee. 1904. 



