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con curve canoniche irriducibili (p ( 1 1 >. 6) , e cerchiamo di assegnare per 

 essa un limite inferiore del carattere 6 . 



A tale scopo poniamo al posto di un sistema generico |C| il sistema 

 canonico |K|; la formula che dà il numero dei moduli diviene 



ìl = 9p — 2^ (1> + 16 + e, 



dove 0 è la sovrabbondanza di |3K -j- K'| = 1 5K[ rispetto ad un gruppo G s 

 di punti neutri per un qualsiasi sistema co 3 contennto in |K|. In questa 

 formula, figura la costante numerica 16 al posto di 12, perchè nell'espres- 

 sione di M figurava — 4 r , e la dimensione r del sistema canonico è infe- 

 riore di un'unità al valore virtuale; si ha dunque 



d = & — 4. 



Per valutare o , consideriamo la jacobiana di una rete di curve K; 

 ogni sistema oo 3 di |K|, contenente la rete, dà luogo ad un gruppo di punti 

 neutri Gr s , appartenente a K,-). Ora Ky è una curva del sistema |4K|, su cui 

 |5 K| sega la serie canonica completa; la sovrabbondanza del sistema dedotto 

 da |5K| con l'imposizione del gruppo base G s risulterà quindi uguale alla 

 dimensione della serie speciale descritta da G s su Kj (teorema di Eiemann- 

 Eoch sulla curva K,). Ma per ogni sistema oo 3 contenente la rete di |K[ consi- 

 derata, vi è un G s su Kj, e perciò la dimensione della serie completa descritta 

 da G s sarà 



p — 4 + 0', 



dove 0' (>. o) designa la deficienza eventuale della serie costituita dai gruppi 

 neutri Gr s . 



Si conclude che per 



Pa=p^mp> :s (P (1> ^6) 



il numero dei moduli di una classe di superficie algebriche vale 

 M = 10j9 — 2j5 (I) + 12 -}- 0', 



dove 6' (_> o) designa la deficienza eventuale della serie descritta dai 

 gruppi neutri dei sistemi oo 3 contenuti nel sistema canonico, sopra la jaco- 

 biana di una rete ; si ha quindi 



e =p + e'. 



