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per le quali si ha: 



(3) g>i{s) = Ai f K(s , t) xpi{t) dt , 



(4) ipi(s) = h \\{t , s) (pit) dt . 



Le , A 2 , . . . , nel caso che non sono in numero finito, ammettono 

 l' unico punto limite A = oo . 

 Posto : 



(5) K(s,0= CK{s,r)K(t,r)dr, 



J a 



(6) K(s,t) = f b K(r,s)K(rJ)dr, 



J a 



le (pi(s) , y> 2 (s) , . . . e le tpi(s) , *// 2 (s) , . . . sono formate rispettivamente da 

 tutte e sole le soluzioni delle equazioni integrali omogenee a funzione carat- 

 teristica simmetrica: 



(7) <Pi(s) = A* f K(s , t) <fi(t) de , 



J a 



(8) rpi{s) = X\ r-K(s,t)tpi(t)dt , 



J a 



e possono sempre determinarsi in modo da soddisfare alle condizioni (di or- 

 togonalità) : 



( 9, IWwHose^i: 



Se B(t) è una funzione atta all' integrazione nel campo (a , b) , tale 

 che si abbia identicamente: 



(11) Pk(s, t)6(t)dt = 0, 



<J a 



dovrà aversi: 



(12) f V) i//^) <fc = 0 



J a 



per tutti i valori dell'indice v\ e viceversa ( ! ). 



y. Se la funzione /i(^) è atta all' integrazione nel campo (a , b) e si ha ( 2 ) : 



(13) g(s)— Ck(s , t) h(t) dt , 



•J a 



(') Schmidt, loc. cit., § 16. Ivi è pure enunciato un risultato analogo per K(t , s) 

 e per le <jp v (s)- 



(«) Ibid., § 16. 



Rendiconti. 1908, Voi. XVII, 1° Sem. 102 



