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sarà : 



(14) g(s) -= 2>(s) Cg(t) ^(t) dl = J^ fY(f) f,(t) d 



e la serie al secondo membro convergerà assolutamente ed uniformemente. 

 ó. Se la serie Z ^ v ^ ^ converge uniformemente, sarà : 



(15) K(*è=I ^ iS) ^ {t) ■ 



La serie (1) sarà chiamata sene delle coppie di funzioni ortogonali 

 della funzione caratteristica K(s ,t); la serie (2) sarà detta serie delle 

 costanti della funzione caratteristica K(s , t). 



Risoluzione dell'equazione (£) 

 per una forma particolare di K(s , t) . 



2. Sia: 



m 



(16) K(s ,t) = J Ms) *(f) 



con M s ) , Xt{t) funzioni atte all'integrazione nel campo (a , b) e tali che 

 anche i loro prodotti due a due siano funzioni atte all' integrazione 

 Posto : 



J a 



risulta dalle (5), (10) : 



J"b m m_ 



= ZAC*) /V(0 Xv(r) ^(r) <fr = Z V A(«) Uif). 



In questo caso, se (p(s) è una soluzione dell'equazione integrale omogenea 

 (7), si avrà: 



g>{t) Z V A(s) /VW ^ = ^ 2 7 M s ) Z A ^ 9>(t) dt ; 



quindi la <p(s) dovrà necessariamente avere la forma: 



m 



SP( S ) = Z c -> A ( s ) • 



(') La forma (16) comprende il caso particolare, in cui I£(s,t) è funzione razionale 

 intera in s. 



