— 784 — 



è in generale soluzione di un'equazione della forma (13), che si può scri- 

 vere a priori. 



Supponiamo infatti che la funzione H(s , t) sia tale che esista una fun- 

 zione R(s , t) soddisfacente all'equazione : 



(24) = E(s , t) . 



La H(s , t) può ottenersi mediante una quadratura; ed è chiaro che 

 può sempre determinarsi in modo che risulti identicamente: 



(25) R(s,6) = 0. 



Allora, ammessa la validità della seguente integrazione per parti, si 

 ha, tenendo conto della (25), 



f H(s , t) <p(t) di = P Ì&ÌLiÉ. 9 ( t ) dt = 



= — R(s , a) (f{a) —J R(s ,t)~dt. 



(26) 



Indichiamo con G(s,t) quella funzione del campo di variabilità 

 a<-s.<b,a^t^Lò, la quale ha il valore 1 per t <C s , il valore 2ero 

 per t > s Si avrà: 



(27) <p(s) =£ &dt + <p(a) =jy(s 9(a) ■ 

 Tenendo conto delle (26), (27), la (23) diviene: 



(23)' f(s) — \1- fys , a)\ <p(a) + JjK(« , *) + G(* . 0 - R(« , 01 ^ dt. 



Nel caso in cui la funzione 1 — R(s , a) non è identicamente nulla nel 

 campo (a ,b), esisterà in questo campo almeno un punto c, tale che sia 

 1 — E(c , a) =f= 0 1 ed allora dalla (23)' si avrà per s = c : 



(28) 9 {U) = Ì-B(g,a) ~~ Jj K( ' ' 0 + G{ ° ft) ~ R(<? ' ^ * • 

 Sostituendo nella (23)' e ponendo h(t) = , otteniamo l'equazione: 



V ' (S) _ ÌI sigla) ^ = r [ K(S ' t] + G(S ' t] ~ E(S ' t] " 

 - \ _ g|' ; | ) K(g , t) + G(g , 0 - B(g , i)f j *(0 



(') La discontinuità della G(s,i) è tale che si possono ad essa applicare i risultati 

 richiamati al § 1, e quindi i ragionamenti dei precedenti paragrafi. 



