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11. Se le funzioni R(s , t) , K(s , t) , relative all'equazione integrale 

 (23), sono tali che si pud ad esse applicare il teorema di derivazione 

 sotto il segno rispetto ad s, e se la funzione xp{s) ammette la derivata 

 prima, l'equazione (23) si può trasformare in un equazione integrale di 

 seconda specie a limiti costanti (Fredholm). 



Infatti, in virtù della (26), la (23) diviene : 



(23)"' xp(s) = <p(s) - R(s , a) <p(a) + jjK(* , t) - R(s , t)\ & dt; 



e, derivando ambo i membri rispetto ad s e indicando rispettivamente con 

 xp'(s) , (p'(s) le derivate prime di ip(s) , g>(s) , si ottiene : 



w" m - m - ^ 9 (a) +£ j _ M j ^ & 



Se la ^ non è identicamente nulla nel campo (a,b), ossia se 



la funzione R(s,a) non è costante, si ha dalla (23)'", nel caso di B,(a,a) 4= 1, 



9{a) = 1— R(a,a) S ^ (a) ~~ Jj K (« > 0 - R(« , [ J SP'(0 ^ 5 

 e, sostituendo nella (23)''", si ottiene : 



+ rfs l-R(a,a) _9J(S) + 



f 6 ( DK(s , t) DR(g , Q rfB(s , a) K(a,Q — R(a , *) ) ,,. w , 

 "U, ( Ds 7>s <is 1— R(«,«) j^^' 



che è un'equazione integrale di 2 a specie. 



Nel caso in cui sia : ~R(a , a) — 1 , si può sostituire nella (23)"" il 

 valore di <p(a) dato dalla (28), e si ottiene ancora un'equazione integrale 

 di 2 a specie. 



Tenendo conto del precedente risultato e di quelli del prof. Tubini, 

 accennati in principio, in virtù dell'ultimo teorema al § 10, si hanno dei 

 casi nei quali l'equazione integrale di 1 a specie (13) può trasformarsi in 

 un'equazione integrale di 2 a specie. 



