— 787 — 



Meccanica. — II problema di Lamé per i sistemi tripli 

 conici. Nota di 0. Tedone, presentata dal Socio V. Volterra. 



1. Come complemento alla Comunicazione fatta al Congresso dei mate- 

 matici, in Roma, sul problema di Lamé, esamino qui il problema stesso nel 

 caso particolare di un sistema triplo, ortogonale, conico ; di un sistema triplo, 

 ortogonale, cioè, di cui una delle tre serie di superficie è costituita da un 

 fascio di sfere concentriche, al quale caso può ridursi sempre, con una in- 

 versione, quello, più generale, di un sistema triplo ortogonale, di cui uno dei 

 tre sistemi di superficie è costituito da un fascio di sfere avente in comune 

 un cerchio immaginario. Nella Comunicazione accennata in principio mi sono 

 occupato, invece, del caso di un sistema triplo di rotazione al quale può 

 ridursi, con una inversione, quello, più generale, di un sistema triplo ortogo- 

 nale, di cui una delle tre serie di superficie è costituito da un fascio di sfere 

 avente in comune un cerchio reale. Quest' ultimo caso è stato spesso soggetto 

 di studio, mentre il primo di cui ora vogliamo occuparci, per quello che mi 

 consta, non è stato mai sufficentemente approfondito. 



2. Scegliamo l'origine degli assi nel centro comune alle sfere che fan 

 parte del nostro sistema triplo. Sieno x , y , z le coordinate cartesiane di un 

 punto; quella della sfera di raggio uno, e g il raggio variabile 

 delle sfere stesse. Se allora indichiamo con 6 la colatitudine e con <p la 

 longitudine, sulla sfera di raggio uno, avremo: 



(1) x = QX\ = g sen 6 cos <p , y — gy l = g seri 6 seny , z = gZi = g costì, 

 ed il quadrato dell'elemento lineare dello spazio sarà 



Le linee 0 = cost , q> = cost formano sulla sfera g = 1 un sistema isotermo 

 di cui i parametri isometrici sono, com'è noto: 



e tutti gli altri sistemi isotermi su di essa si possono ottenere ponendo 



(2) 



ds* = dg* + g 2 (dd* + sen*0 d<p 2 ). 



(3) 



La relazione (4) può anche porsi sotto la forma 



(4') 



