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und erhielt ein Resultat, das mit den CASsiNi'scIien Gesetzen statsächlicli überein- 

 stimmte; er fand aber einen Wert der Inklination des Mondäquators, der um einen 

 Grad kleiner war als der Cassini's. 



Auch Lalande fand einige Jahre später eine Bestätigung desselben Resultats 

 und bestimmte die Neigung der Drehungsachse gegen die Ekliptik. 



3. Es war nun die Aufgabe dor theoretischen Asti'onomie, den Grund dieser 

 interessanten und eigentümlichen Rotationsverhältnisse zu untersuchen. 



D'Alembert war der erste, der das theoretische Problem angriff, indem er 

 seine Formel für die Drehung eines Planeten in derselben Weise anwandte, wie er 

 die theoretische Seite der Erdrotation dargelegt hatte. Sein Resultat war aber nicht 

 einmal amjähcrnd richtig, weil er die Gleichheit, zwischen der Rotations- und der 

 Revolutionszeit nicht in Berechnung gezogen hatte. 



Gleich einigen anderen wichtigen astronomischen Problemen wurde die erste 

 befriedigende Lösung als Preisschrift der französischen Akademie eingesandt. Diese 

 setzte nämlich ihren Preis für das Jaln- ITÔ-t auf eine Erklärung der CASSiNi'scheu 

 Gesetze und er wurde Lagrange für seine berühmte Abhandlung zuerkannt, 

 in der er eine Erklärung der Gleichheit zwischen Rotations- und Revolutionszeit gab, 

 aber ohne das Zusammenfallen der Knoten zu erklären. Er ergänzte später^ seine 

 Theorie und gab eine theoretische Auseinandersetzung der im zweiten und dritten 

 Gesetze ausgesprochenen Rotationsverhältuisse, die nichts zu wünschen übrig Hess. 



Kurz nachher trug Laplace mit seinen Untersuchungen dazu bei, hierein Klar- 

 heit zu bringen, indem er auf einfachere Weise die LAGRANGE'schen Resultate 

 wiederfand und die Einwirkung der sekulären Störungen der Ekliptik untersuchte, 

 w^elche möglicherweise die Geltung der CASsiNi'schen Gesetze aufheben konnten. 

 Er fand indessen, dass die Attraktion der Erde ausreichend ist, um das Zusam- 

 menfallen der Knoten auch auf der beweglichen Ekliptik beizubehalten, und weiter 

 fand er, dass die Rotationsgeschwiudigkeit denselben sekulären Änderungen wie die 

 Revolution des Mondes unterworfen ist, und dank dieser späteren Tatsache hat dei 

 sekuläre Akzeleration in der mittleren Bewegung niemals zur Folge, dass der Mond 

 je die andere Seite der Erde zuwendet. Er wies auch nach, dass die Rotationszeit 

 und die ümlaufzeit von Anfang an nicht notwendiger Weise gleich waren, was auch 

 nur unendlich wenig Wahrscheinhchkeit für sich zu haben schien. 



Poisson machte einige Zusätze zu den früher gefundenen Resultaten und fand 

 neue Glieder von langer Periode in den Ausdrücken der Neigung und des Knotens 

 des Mondäquators durch Berücksichtigung einiger Glieder zweiter Ordnung in Bezug 

 auf die Elemente der Mondbahn. 



4. Das hier vorliegende mechanische Problem führt zu einem Sj'stem von 

 linearen Differentialgleichungen, deren Integrale die Drehungsgeschwindigkeit und 

 die Lage des Mondäquators zum Ausdrucke bringen ; sie sind also additiv aus zwei 

 Teilen zusammengesetzt, aus der sogenannten freien oder willkürlichen Libration und 



' Mémoires de l'académie de Berlin 1780. 



