14 



Âxel Jönsson 



und 9 als Funktion der Zeit aus 



f a» sin 0d0 a 



a,/ — — — SoCj^ttg cos 9 — cos^ 9 G 

 wo a^, ttg, ttg; ß^, und ß Integrationskonstanten sind. Man kann 



— = cos 0„ und ^ = — cos e 



«2 «2 



setzen, wo 9,, und s reelle Winkel sind, und wenn 



«1 = 









u., = 





"3 = 





ß. 



so erhält man folgende Ausdrücke der EuLEß'schen Winkel als Funktionen der Zeit. 



cos 9 = cos 9q cos £ — sin 9y sin s cos m.^ 



^ + = - f^^h^— '^"^ . 



-1^ 



4^ + ^2 = — i ^' tin^'T^ ^ '^"2 



Um die geometrische Bedeutung der Konstanten anschaulicti zu machen, wird 

 die sogenannte Zentralachse der Rotation eingeführt, die mit der ,^-Achse und der 

 2;-achse die Winkel s und 9^, bildet. In der Figur ist sie mit 0 bezeichnet. 

 Die geometrische Bedeutung von und geht aus den Bezeichungen der 



Winkel in dem von den Schneidepunkten der Z-, z- und Zentralachse mit der 

 Einheitssphäre gebildeten Dreieck hervor. 



Diese sechs Integratiouskonstanten entsprechen deutlich im Dreikörperproblem 

 den Delanna Y'scbeu Elementen einer Planetenbahn. 



Die Grössen aj, u^^ ag, bestimmen die Lage der Zentralachse im Körper 



und im Räume, während — ^ die Rotationsgeschwindigkeit des Körpers um die 



Zentralachse repräsentiert. In dem hier durchgeführten F'alle der Drehung einer 

 festen Kugel nimmt die Zentralachse eine unveränderliche Lage im Körper wie 

 im Räume ein, da u^, Wg, s uud 9^ Konstanten sind. 



Wenn s >> 9^,, wie im Mondproblem das Verhältnis ist, kann man die folgenden 

 Reihenentwickelungen für und 'Jj erhalten, worin der Akzent andeutet, dass das 

 s = 0 entsprechende Glied ausgeschlossen werden soll. 



tp -f = _ + 1)' + ' ^ sin + 1 f ' 7 ^2' sin su^ 



+ M3 = — vi(__ + J 1 x,^' ,sin + i)« 1 x/ sin sm„ 



