1 6 Axel Jönsson 



In diesen Grössen haben Charlier und Zinneb^ die Ausdrücke für cos ^c. und 

 cos als Potenzreihen in u, v, p und q mit den Koeffizienten als Funktionen von 

 und -q^ und den Koordinaten des störenden Körpers gegeben. 



Bei der Anwendung dieser Variabein, um die Rotationsverhältnisse des Mondes 

 zu untersuchen, ist es vorteilhaft, noch einen Variabelumtausch auszuführen, der 

 die Integration in wesentlichem Grad erl eich tet, indem p und q gegen andere Ver- 

 änderliche ausgetauscht werden. 



In H geht das Ghed 



1*' + *')^ 



ein. Für X hat mau einen Ausdruck der Form 



nt + ^0 + sin {a.nt + c.) 



wo n die mittlere Bewegung des Mondes repräsentiert, und also, wenn die perio- 

 dischen Glieder in X mit .bezeichnet werden, 



~dt~'^^ Hi ' 



Die periodischen Glieder dieses Ausdrucks erschweren die Integration sehr, 

 weshalb wir sie aus H fortschaffen wollen. 



Um diesen Zweck zu erzielen, setzen wir 



p' = p cos X^ — q sin X^ =- 1/ cos (tJj -|- XJ 

 q = p sm X^ -|- 5 cos Xj = y sin (y)., -\- X,). 



Aus einer einfachen Rechnung ergibt sich, dass^ die Differentialquotienten 

 dieser Grössen nach der Zeit durch folgende Ausdrücke gegeben sind 



dp' dH , dX^ 



1Ü~ dq' ~^ ~dt 



, dX^ 



dt ~ dp' ^' dt 



Es erhellt hieraus, dass, wenn wir die charakteristische Funktion F ein- 

 führen und 



schreiben, p' und q' kanonische Veränderliche sind. 



' Siehe Meddelande N:r 33. 



