Tiber die Rotation des Mondes 



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folgt. Für den Diskriminanten 

 wird der Ausdruck 



[1 + c% 



erhalten. Die Wurzeln sind also reell, vorausgesetzt dass lt., positiv ist. 



Nun ist aber Ac^k^k^ eine Quantität, die wegen ihrer Grösseuorduuug in allen 

 im Planeteusystem bekannten Fällen vernachlässigt werden kann. Im Mondproblem 

 sind k^ und k^ von der Grössenordnung 0,0005, und also ist die Vernachlässigung 

 berechtigt, besonders da früher versäumte Glieder auf die charakteristischen Expo- 

 nenten mit Beträgen gleicher Grössenordnung einwirken würden. 



Wir erhalten dann folgende Werte von 



1-(I+C%Ä:,, 

 und unsere charakteristischen Exponenten sind 



± n V ] + c% 



± K 1/(1 + (■'')k^k.^. 



— (1 + c'-)k,k^Y ^ Ac%% 



12. Wir werden nun sehen, welche Bewegungsforraen möglich sind. 

 Oben haben wir gefunden, dass die Stabilität B > A fordert 

 Wir unterscheiden drei verschiedene Fälle. 



a. und haben verschiedene Vorzeichen. 



Dann wird der Ausdruck unter den Wurzelzeichen in den beiden letzten Ex- 

 ponenten negativ und die Exponenten selbst reell und die Rotation also unstabil. 

 In diesem Falle würde die Hauptachse C die mittlere Trägheitsachse sein, und 

 daher ist gebundene Rotation um diese Achse unmöglich. 



b. k^ und h, sind beide positiv. 



In diesem Falle werden ja die Exponenten imaginär und die Bewegung daher 

 stabil, wenn 



C> B> A. 



c. k^ und /c, sind beide negativ. 



Dann ist C <Z A und die Voraussetzung der Stabilität 



oder 



woraus 



1 + c'-k^ > 0. 



c [J. + [x 



A> c> , , A. 



4[j. + (J. 



