IV. 



Integration der Bewegungsgleichungen. 



14. Die in N:r 9 erhaltenen Differentialgleichungen für die Variabein 4, '/j, v, v, 

 p' und q wollen wir nun zur Untersuchung der physischen Mondlibration be- 

 nutzen. 



Wird die Ekliptik zur ZF-Ebene genommen, so erhält man Ausdrücke unten- 

 stehender Form für die in die Gleichungen eingehenden selenozen irischen Erd- 

 koordinaten als Funktionen der Zeit. 



{^) =A,i- lA. cos {r,.nt+h.) 



1)= IB. sin h vt + /;..) 

 ' l.= IG, sin h..ni + /*.). 



Man hat es also mit einem System linearer Differentialgleichungen zu tun, 

 deren Koeffizienten trigonometrische Funktionen der Zeit sind. Wird die rechte 

 Seite des Systems gleich Null gesetzt, so ergeben sich die der freien Libration ent- 

 sprechenden Integrale. Nimmt man in den Erdkoordinaten nur die Glieder, die 

 aus einer elliptisclien Mondbahn entstehen, so haben ja die Koeffizienten die Periode 

 2n 



— , und die allgemeinen Integrale würden das Aussehen 

 n 



haben, wo die y.. Konstanten sind, s. die charakteristischen Exponenten, und die 



2t: 



f.(t) periodische Funktionen der Zeit mit der Periode — . 



n 



Das System zu integrieren unter ßerücksichtung der vollständigen Form der 

 Koeffizienten auf der linken Seite, beispielsweise nach der Methode von Hill, ist 

 aber ziemlich umständlich und ist auch nicht notwendig, da annähernde Integral- 

 werte sehr wohl ausreichen, um die Bewegung numerisch auseinanderzusetzen. 



Lunds Universitets Årsskrift. N. F. Ayd. 2. Bd 13. 4 



