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Axel Jönsson 



Summe der absoluten Werte nller übrigen Koeffizienten im Nenner. Wie Laplacè; 

 vorher bewiesen hat, ergibt sich hieraus, dass Tjg F Libration entweder mit den 



Werten 0" oder 180*^ hat, je nachdem ob ^(Gg — H^) positiv oder negativ ist. Hierin 

 hat man die theoretische Erklärung des dritten Gesetzes Cassini's. Zwar liaben wir 

 in N:r 15 schon dieses benutzt, um die redite Seite der Bewegungsgleichungen zu 

 bilden, aber das oben erwähnte Verhältnis ist natürlich davon unabhängig. 



Nennt man nämlich die Länge des aufsteigenden Knotens der Mondbahn ß, 

 so hat die Winkelgrösse «g Libration mit entweder ü oder 180° 4" - • vorigen 

 Falle liegt der Pol der Ekliptik zwischen den Polen der Mondbahn und des Mond- 

 äquators, während dieser letztere in der Mitte liegt, wenn mit 180 ü Libratiqu 

 hat. Nach Cassini's drittem Gesetz oszilliert um und folglich muss |- (G^ — H^) 

 negativ sein. Für diese Grösse wird der genäherte Wert 



2g + - c'ki 



erhalten, wo h(1 -f g) die mittlere Bewegung der Winkelgrösse F ist, und, wie aus 

 dem Späteren hervorgeht, P.^ positiv und g eine kleine positive Grösse ist. 

 Mau muss also 



k^> 0 



haben, sofern nicht 



c'k, >2g + g\ 

 woraus gewisse ausgeschlossene Werte von folgen. 



19. Aus den jetzt erhaltenen Werten unserer Variabein können wir die Aus- 

 drücke von den EüLER'schen M^inkeln œ und 9 herleiten. 

 Man hat nach N:r 7 



Q 



çp -|- = — 1,^ -f -j- sin Mg , 

 6o ■ 



(L -j- = — sni ii.^ , 



£ 



6 = £ + cos . 



Um e, die Neigung zwischen der Z-Achse und der Zentralachse, zu erhalten, 

 haben wir annäherungsweise die Relationen 



£ cos ('/jg 4- ^h) - ("^-i"' 4" 



£ sin (-^jg + Xj) = Ï Jïi sin (ai»i 4- A,-), 



wenn wir die konstante Grösse \/' On in die Integrationskoustanten und eingehen 

 lassen und auch die Argumente der arbiträren Glieder in derselben Weise wie die 

 der übrigen bezeichnet werden. Durch Quadrieren und Addieren ergibt sich hieraus 



+ - [GiGj 4 HiHj) cos - a.j)nt + In — hj] 

 4- V [OiOj ~ HiH) cos {{rji -f aj)nt 4 Jh -f 



