VI. 



Herleitung der Bewegungsgleichungen der Drehung eines 

 Körpes von veränderhcher Form mit Anwendung 

 der Methode der Variation der Konstanten. 



28. Die Theorie der Rotationsbewegung des Mondes ist bisher unter der 

 Voraussetzung einer völligen Starrkeit des Mondkörpers durchgeführt worden. Wie 

 in N:r 4 erwähnt wurde, hat Poiseux aus einigen von ihm gefundenen Gliedern in der 

 physischen Libration den Schlnss gezogen, es sei wahrscheinlich, dass der Mond 

 nicht wie ein fester Körper rotiere, sondern dass die von der Erde und der Sonne 

 verursachten Gezeitenkräfte eine ganz bedeutende Einwirkung auf die Rotations- 

 geschwiudigkeit und die Richtung der Drehungsachse bewirken. 



Bekanntlich ist die Bewegung der Drehachse der Erde unter Annahme eines 

 elastischen Erdkörpers von verschiedenen Forschern untersucht worden. Die dabei 

 auftretenden Zusatzglieder in der Präzession und Nutation der Erde sind aber sehr 

 unbedeutend. Es scheint auch a priori nicht sehr wahrscheinlich, dass die Gezeiten- 

 kräfte, die auf den Mond ausgeübt werden, ausreichen, um die PuiSEux'schen 

 Glieder in der Jjibration su erklären, auch wenn die Pjxistenz einer in dem Inneren 

 des Mondes befindlichen Flüssigkeit angenommen wird. Das Problem verdient in- 

 dessen untersucht zu werden und in dem Folgenden werde ich die charakteristische 

 Funktion ableiten, zu welcher man geführt wird, wenn man die Drehungsbewegung 

 eines veränderlichen Körpers nach der Methode der Variation der Konstanten 

 untersuchen will, und zwar wenn die Veränderungen klein sind. 



29, Wir kehren zu den in N:r (3 definierten Koordinatensystemen zurück und 

 nennen die Trägheitsmomente um die Achsen weiterhin Ox, Oy und Oz, bez. A, B 

 und C und die entsprechenden Trägbeitsprodukte d, e und /. 



Da die Form des Rotationskörpers jetzt kleinen periodischen Variationen 

 unterworfen ist, sind die Hauptachsen nicht im Körper fest, sondern oszillieren um 

 eine Mittellage. Wir lassen jetzt die im Körper festen Koordinatenachsen x, y und 

 z mit der durchschnittlichen Lage der Hauptachsen zusammenfallen und werden 

 diejenige Gestalt des Rotationskörpers, die dem Zustand entspricht, wenn die 

 Hauptachsen ihre Mittellage einnehmen, als die ungestörte Gestalt auffassen. Im 

 ungestörten Zustand sind also die Trägheitsmomente in Bezug auf diese Koordinat- 



