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Axel Jönsson 



achsen Hauptti'ägheitsmoinente und die Trägheitsprodukte gleich Null. Wir nennen 

 diese Hauptträgheitsmomente des ungestörten Körpers A^^, und 6'^ und schreiben 



wobei wir a, b, c, d, e und / als kleine periodische Funktionen der Zeit, welche aas 

 der Theorie der Gezeitendeformationen zu berechnen sind, betrachten werden. 



Zwischen a, b und e werden wir die Relation a + è + c = 0 annehmen. 



Indem , und u>.^ die Rotationskomponenten um die mit dem Körper fest 

 verbundenen Achsen bezeichnen und 



dz 

 dt 



dtl 



dm , 



dx dz\ , f/ dy dx\ , 



X — I dm , Y = \x — — y —1 dm , 



(U dt/ 



ist die lebendige Kraft des Körpers, wenn von der Bewegung des Schwerpunktes 

 im Räume abgesehen wird, 



Der von den Grössen a, ß und y herrührende Einfluss auf die lebendige Kraft 

 erschwert die Behandlung des allgemeinen Problems ein wenig. Gylbén ^ hat bei 

 einer Untersuchung des entsprechenden Problems für die Erde die Bewegung seiner 

 beweglichen Koordinatenachsen so bestimmt, dass diese Grössen Null sind. Die 

 von der Gezeitenwirkung herrührenden Beträge dieser Quantitäten sind aber sehr 

 unbedeutend und v^ir wollen sie deshalb ganz vernachlässigen. 



Wir werden nun weiterhin die EuLEB'schen Winkel als ^-Koordinaten benutzen, 

 um die ßewegungsgleichungen in kanonischer Form zu schreiben, und in Anbetracht 

 der Relationen (1) erhalten wir für die entsprechenden ^-Koordinaten die Ausdrücke 



= — eco^ — (?ci)j + CcOg 

 7A, ^ ~ COS 9 + /sin tp)oi^ + [B sin cp + /cos tf)to., + (e cos tp — d sin 'fjwg 

 = [A sin T sin 9 + e cos 6 — /cos tp sin 6)co^ + 

 -f {B cos f sin 6 + cZ cos 6 — / sin y sin 0)cOg — 



— (C cos 6 + dcos tp sin 9 + e sin tp sin 9)' 



Werden diese Gleichungen in Bezug auf co^ , und tOg aufgelöst und wird 

 die lebendige Kraft in den EuLER'schen Winkel und den pi ausgedrückt, so nimnt 

 sie die folgende Form an, wenn nur die erste Potenz der kleinen Grössen a, b, c, 

 d, e und / mitgenommen wird 



2A 



{p^ cos e + 



+ 



/ 



sm cp 

 sin 6 



sin cos CP 



p.2 cos cp 



1 



2B 



, ■ cos cp , 

 {p^ cos 9+^3) — + p^ sm cp 



(p^ cos 6 +_P3) ' + p^ip, cos 9 +i?3; 



' sincp 

 p,{p^ cos 9 + ^^3) — p^p,, cos 'p 



sm^cc 



Sil 



cos'cc 



+ f 



2C 



sin 9 



— p^-' sm cp cos ip 



/ Û _L cos cp 



cos 9 + jOgj -1^ — - + Pj2h sm cp 

 si ri 



'- Recherches sur la rotation de la terre, Uppsala 1871. 



