1 . Man stellt sich wohl iiii allgemeinen vor, dass bei jedem mathematischen 

 Problem eine Entscheidung möghch ist, entweder so dass man die Frage beant- 

 worten kann, oder so dass es sich darlegen lässt, dass das verlangte unmöglich ist. 

 Und man fasst hierbei die Sache, ein wenig näher präciziert, so auf, dass es in 

 jedem Falle möglich sein muss, durch endliche Mittel (eine endliche Anzahl von 

 Schlüssen) entweder eine Lösung zu gewinnen oder den Nachweis zu liefern, dass 

 in der Aufgabe ein Widerspruch stecl^t (wie bei »trisectiö anguli» und »quadratura 

 circuli», als euklidische Konstruktionen aufgefasst). Es kann doch in Frage gestellt 

 werden, ob dies ganz richtig ist. Es wäre eine ganz andere Art von »Unmöglich- 

 keit» denkbar. Man könnte sich nämlich denken, dass gewisse Fragen, welche mit 

 endlichen Mitteln in präciser Form formulierbar sind, andererseits nicht mit end- 

 lichen Mitteln lösbar wären; dies so aufgefasst, dass endliche Mittel nicht für eine 

 Entscheidung ausreichen sollten. Wenn solches vorkommen kann, so bedeutet dies, 

 dass es mathematische Fragen giebt, welche das menschliche Denkvermögen wohl 

 aufstellen, aber nicht beantworten kann. Denn das menschliche Denken ist auf 

 endliche Mittel hingewiesen. 



Lässt es sich nun aber in irgend einer Weise erhärten, dass solche Fälle wirk- 

 lich existieren? Ich bin der Meinung, dass es sich so verhält. Und ich erbhcke 

 hierein das eigentliche Facit, wenn man so sagen darf, aus den »mengentheoreti- 

 schen Autiuomieen» oder richtiger gesagt aus einer unter ihnen, nämlich der »Anti- 

 nomie der endlichen Bestimmbarkeit» (die übrigen haben in meinen Augen keine 

 grössere Bedeutung, und die darüber geführten Diskussionen sind vielfach sogar 

 lächerhch gewesen) 



Den äussersten Grund für die in Frage stehenden Erscheinungen hat man 

 darin zu suchen, dass mit endlichen Mitteln nur eine abzählbare Menge von Be- 

 griffen definierbar sind. Hieraus folgt keineswegs, dass es unmögHch wäre, nicht- 

 abzählbare Mengen als solche mit endlichen Mitteln zu definieren. So lässt sich 

 z. B. die Menge aller reellen Zahlen in exakter Weise endlich definieren. Aber es 

 ist nicht möglich, jede einzelne Zahl zu individualisieren, wenn man nur endliche 



' S. hierüber eine Schrift des Verf. »Om begreppens dialektiska upprinnelse». Lund (Gleerup) 

 1915, p. 96—112. Vgl. auch einen soeben erschienenen Aufsatz »Über die vermeintliche Existenz 

 von Mengen, welche sich selbst enthalten, und über eine Schrift des Herrn Hj. Eklund», Nyt 

 Tidsskrift for Matematik (B), Jahrg. 28, p. 21—32 (Kopenhagen). 



