Ist das sogenannte Continuumprohlem überhaupt mit endlichen Mittehi lösbar? 



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explicite Behandlungsweise unmöglicli luacht, ist ganz gewiss; das liegt uuraittelbar 

 iu der Natur der Sache. Und was die anderen ßeweistypen betrifft, lässt sicli — 

 meine ich — in Bezug auf »fremdartige Mittel» ganz dasselbe sagen, was oben 

 über die Anwendung verschiedenartiger Anordnungen innerhalb des gegebenen Ge- 

 bietes gesagt wurde. Die Voraussetzungen sind, kurz gesagt, überhaupt zu dürftig, 

 um für derartige Beweisarten hinreichende Anknüpfungspunkte liefern zu können. 

 Und auf welchen Wegen man auch herumirren mag, um eine Lösung zu finden, 

 wird insbesondere jene Unbestimmtheit von P immer wie ein verhänguissvoller 

 Scliatten mitfolgen. (Dass man jedoch gewisse Sätze über die Mächtigkeit des Conti- 

 nuums hat erreichen können, hat seine leicht ersichtlichen Gründe; vgl. etwa 

 Schoenflies, Entwickelung der Mengenlehre, 1913, p. 223 — 24). 



Zum Schluss nur noch folgende Bemerkungen. Es wurde p. 10 die Frage 

 beiläufig berührt, inwieweit oder unter welchen Voraussetzungen ein Beweis der 

 Art ß) 2) möglich sein kann, obgleich der Typus B) 1) nicht anwendbar ist. Da 

 diese Frage hier bei Seite gelassen wird, so beruht dies in keiner Weise darauf, 

 dass ihre Beantwortung für die jetzt behandelte Frage ohne Bedeutung wäre. Viel- 

 mehr ist es augenscheinlich so, dass eben jene allgemeine Frage hier von ganz be- 

 sonderer Bedeutung ist, und dass ihre Beantwortung vielleicht eine entscheidende 

 Stütze für unsere oben ausgesprochene Ansicht über die Unlösbarkeit des Conti- 

 nuumproblems liefern könnte. Aber ich will dennoch, wie gesagt, ihre Behandlung 

 für eine andere Gelegenheit ersparen. Ich hatte überhaupt nicht die Absicht, hier 

 einen möglichst bindenden Beweis zu geben. Die Hauptsache war diesmal, meine 

 Ansicht plausibel zu machen. Und ich werde sogar einigermassen zufrieden sein, 

 wenn mau nur einräumen will, dass die Frage diskutiert werden kann, und dass 

 die Unlösbarkeit nicht von vornherein als eine Absurdität zu betrachten ist. 



Nachträgliche Bemerkung. Obgleich es für die behandelte Frage eigeutlich ohne 

 Bedeutung ist, will ich uachträglich ein wenig näher präcizieren, was ich oben unter 

 dem Ausdrucke »reine Mächtigkeitsbegriffe» verstanden habe. Was darüber p. 8, 9 

 gesagt wurde, ist so zu verstehen, dass es möglich sein soll, die Begriffe als solche 

 auf die Möglichkeit bez. Unmöglichkeit (1, 1) deutiger Beziehungen zu gründen. Es wird 

 hierbei davon abgesehen, ob auch die Realizierbarkeit, d. h. die widerspruchsfreie Natur 

 solcher Begriffe ohne andere Hilfsmittel dargelegt werden kann. Zu den reinen Mäch- 

 tigkeitsbegriffen wurde also z. B. auch die Abzählbarkeit gerechnet, da dieselbe so de- 

 finiert werden kann: eine unendliche Menge ist abzählbar, wenn es keine unendlichen 

 Mengen giebt, welche kleinere Mächtigkeit haben. Wie man zeigen soll, dass es bei 

 unendüchen Mengen wirklich eine kleinste Mächtigkeit giebt, wird eine Frage für sich. 



