28 



Henrik Block 



Ur dessa n ekvationer skola de n-\-\ obekanta p, a,, ... «s, ßs+i, • • • ß« be- 

 stämmas. En af de obekanta (dock icke p) kan tydligen väljas godtyckligt. Ur de 

 s första ekvationerna få vi genom elimination af a^, ... a.s: 



• • • ^1' — 1 . . . Au 



(76) 



Ar—n ■ ■ ■ -Ar-lr-l A,—ir . . . A-,- 

 Arl . . . Arr-l A,-,- — p . . . Ars 



-Is 



0. 



Asi . . . As,—\ Asr . . . Ass — p 



Detta är en ekvation för bestämningen af p; den är af gradtalet s- 

 såvida icke 



-r+1, 



'11 



Air-: 



Ar-n ■ ■ ■ Är 



r—lr—1 



0. 



Är ej detta förhållandet, och äro ekvationens rötter alla olika, få vi ur de 5 

 första ekvationerna s — r -\- I olika värdesystem på a^, ..a^. De återstående ekva- 

 tionerna ge oss sedan lika många värdesystem på ßs+i, ... ß«, såvida icke p = 0. 



Sedan p bestämts, erhålles fundamentalvärdets variation 5X ur ekvationen 



§X — 



SX 



1 + SX 



Mot hvarje värde på p svara qp olika värden på SX, såvida icke p = O, hvilket 

 fall vi redan förut måst utesluta. 



Om intet af de antydda undantagsfallen inträffar, då vi låta p variera från 

 1 till n, erhålla vi 3i + g'2 + • • • "f ?n olika värden på SX. Multipelroten X = 1 till 

 = O upplöser sig alltså i enkla rötter. 



Koefficienterna i den of van (formel (71)) med betecknade funktionen äro 

 hittills lämnade obestämda. Deras värden bli bestämda, då termer af högre ordning- 

 beräknas. En dylik beräkning synes emellertid ej erbjuda något större intresse. 

 Hufvudsaken är att få ett uttryck för variationen SX, och för att få ett approxi- 

 mativt sådant är den of van utförda räkningen tillräcklig. 



Äfven här ha en del undantagsfall måst uteslutas. Att undersöka dem med 

 en liknande metod är nog möjhgt, men synes knappast ge några nya allmänna 

 resultat. • Man förlorar sig i mängden af förekommande specialfall. En dylik under- 

 sökning är dessutom så mycket mindre af nöden, som dessa fall alltid kunna be- 

 handlas med den i följande afdelning framställda allmänna metoden. Hufvudvikten 

 med denna metod är emellertid, att konvergensen af de i det föregående formellt 

 bildade uttrycken däraf framgår. 



