Några variationsfonnler inom integralekvationernas teori 



27 



från en fundamentalfunktion cp<v) ^ som införts i funktionen f^q^^q^^i. Alltså 



måste Qp — 5'y+ 1 vara >i 1 ; och de funktioner, som införts i <i>j, ha vi redan 



tagit hänsyn till genom uttrycket (70). För de öfriga är alltså qp = qg->q^^ 



hvaraf v > s. 



Funktionen <ï>„ är alltså af formen 

 'p 



där <i>' betyder en kombination af fundamental- och principalfunktioner sådan att 



O = (4>' = (c[>' ^,) = ... = (cï>' U 



Vi söka nu bestämma de n koefficienterna a^, ... a^, ßs+i, . . . ßn så, att på 

 funktionssystemet <î>j , <ï>2, ... <ï>y samma förfaringssätt kan användas som på sy- 

 stemet tp^ , , ... tpq , då blott en f undamentalf unktiou fanns. Funktionen 



(72) cl>^ + s,cl>,-f ... + s^^^^<ï>^^+Scï) 



skall alltså vara en fundamentalfunktion till den varierade likheten svarande mot 

 fundamentalvärdet 1-|-SX. För bestämningen af kvantiteterna £j, ... Sy^-i få vi 

 då ekvationer, fullt analoga med (61); och för beräkningen af S<ï> återstår därefter 

 ekvationen 



1 



(73) 



S4> - B^_^ SX (x) + iJ. j h{x, y) «ï>, [y] dy = Q 



Vi sätta för korthets skull 



1-f SX 



och använda dessutom beteckningssättet 



1 1 



[i.((j;,. h ff) = j dx^dy (x) d/{x, y) ^0-) (ij) = A.. . 



0 0 



Med hänsyn till uttrycken (69), (71) och relationerna (68) kunna då de n möj- 

 lighetsvillkoren för integralekvationen (73) skrifvas 



(75) 



0 = 



a, 



-^11 "i" '''a ^12 4" 



• . • + «s ^is , 



0 = 









p ar 



«1 



A,.i + «2 A,.2 + . 



. . -\- a.g Ars ) 



[' '/ = 



«1 



All + ag As2 + • 



. . + a.s , 



pßs+1 = 



«1 





-|- . • . + «s As+ls 



pß« = 



^•1 



+ «2 An2 + 



. . . ~\- O-s Ans ■ 



