26 



Henrik Block 



Utan att göra någoD reel inskränkning kunna vi antaga, att 



?i > ?2 > • • • > • 



Det är då ej svårt att inse, att vid en transformation till ny kanonisk form 

 talen q^, q^, ... qn icke förändras*). 



Betrakta nu en viss grupp, till exempel den jrXe. Hur komma funktionerna 

 i denna grupp att se ut efter en kanonisk transformation ? 



Gruppen innehåller q,, funktioner. Ett visst antal af de öfriga talen q kunna 

 vara lika stora med qp: 



g,._i > qr = qr+i = . . . = qp = . . . = q., > q.,+i 



Låt <ï>j vara den första funktionen i den nya gruppen, <3>j är såsom funda- 

 mentalfunktion en kombination af fundamentalfunktionerna 'ff .... Emeller- 

 tid kan icke någon funktion cp'^' ingå, för hvilken v > I så fall skulle nämligen 

 i den Çv-te funktionen i gruppen, ^q^, ingå funktionen tp^^^ ; och som {f'^^'> '];v) = 1, 

 skulle inga fler funktioner kunna bildas i gruppen. Gruppen skall emellertid inne- 

 hålla qp = qs > qv funktioner. Alltså kan cp'^'" icke ingå i <ï>j , som således måste 

 vara af formen 



(69) cI>,=c/.,^.</)+... + a^œf. 



Nästa funktion i gruppen, 4>2, innehåller tydligen kombinationen 



rj -I- -1-7 rt(«) 



Dessutom kan en lineäi' kombination af fundamentalfunktioner tilläggas ; men 

 af samma skäl som nyss få däribland inga funktioner cp'^' förekomma, för hvilka 

 2v < qp—l. 



Vi fortgå på samma sätt och bilda slatligen den sista funktionen i gruppen, 

 . För vårt ändamål är i synnerhet följande fråga betydelsefull : Hvilka af de 

 sista principalfunktionerna i hvarje grupp, alltså funktionerna ©y, . . . f^^^^, in- 

 gå i funktionen ^q^,? 



Uppenbarligen förekommer kombinationen 



af hvilka de s — r 1 sista äro de sista i sina respektive grupper. Af de sista 

 principalfunktionerna cp^''^ . . . 'f^^^ förekommer alltså kombinationen 



(70) <pj;) + . . . + 9j) . 



Dessutom kunna ett visst antal andra funktioner y'^) förekomma. Däribland 

 finnes emellertid ingen, för hvilken v ^s. En dylik funktion leder ju sitt ursprung 



*) Jag uppehåller mig ej vid beviset för denna sats, utan anmärker blott, att såsom af det 

 följande framgår, det för vårt ändamål är tillräckligt att ta hänsyn blott till sådana transforma- 

 tioner, för hvilka Qi, q^, ■ . ■ Qn icke ändras. Om ytterligare andra transformationer existera, är 

 oss då likgiltigt. 



