24 . Henrik Block 



bvilket med hänsyn till ekvationerna (58) öfvergår i 



f,{x) + B, f,{x) + . . . + 'f^{x) - (1 + SX) f,{x) - s,(l + ^^X) [f,{x) + f,{x)] - 



1 1 



o o 

 Vi sätta nu koefficienterna till 9^, ... (pq_i lika ined noll och få 



SX + £jl + SX)=0, 

 £,SX + £,(1+SX) = 0, 



= 0. 



(61) 



H = 



1+SX ' 

 SX -2 



i+sx; ' 



£5_2Sx + s,_i(14-5>^) = 0; 



SX 



1 + SX 



(62) 



(63) 



Det återstår då för bestämningen af S(p(a?) integvalekvationen 



1 



S^n^ix) — s^_j SX tp^ (x) + /^(a:;, y) rpj(t/) (^2/ := 0. 



o 



Möjlighetsvillkoret för dess lösning ger 



1 1 1 



^Q-i / ^g(^) ^^^^ dx= \xj dxf dy '!^(x) h[x, y) f,{y), 



o 00 

 eller om vi införa värdet af s,;_i och begagna ett förkortadt beteckningssätt, 



(63 a) 



(cp i) — ^ — + a(tLA œ,) = 0. 

 (1 + SX)^-' ^ 



Häraf fås SX utvecklad efter potenser af [if : 



(64) 



SX = — [J. 



Vi 



Vq 



+ 



Detta är säkert möjligt, ty som vi ofvan sett, är (cp f\) ^ 0. 



Vi få q olika värden på SX, om icke tp^) = 0; alltså q olika fundamental- 

 vävden med q däremot svarande fundamentalfuuktioner. Antalet fundamental- 

 funktioner har alltså ökats med q — 1. 



Ar däremot 



1 1 



'fl) =fdxfdy '!^{x) h{x, y) f^iy) =- O, 



o o 



så befinna vi oss inför ett nytt undantagsfall af ännu mera speciel art. Den ofvan 

 framställda metoden för oss då ej till målet. 



Det nästa af de i afdelning II uteslutna undantagsfallen är det fall, att till 

 ett visst X-värde, t. ex. X = 1, höra n fundamentalfunktioner , ... fn och att 



('fl 'K) •'• ■ (Ti 'l'n) 



(65) =0. 



