20 Henrik Block 



1 



■I VqXj^. . .Xq/ ]■' ' J' \'r\ X^. .. Xql 

 . 0 



Vi dividera med | q , multiplicera med dx^^ . . . dxq och integrera q gånger 

 mellan O och 1. De g sista termerna till höger bli då inbördes lika, och vi få 



o o 



11 1 11 



= f{x. ri)-^[dx,... Idx^ ® ■ • • r dt fix, t) fdx,...fdx ' " ' 



Den sista termen till höger är just 

 Sätta vi vidare 



(9) C fe) ■ (Q) (a— 1) _L _L (1) 



1 1 



O o 



så är K säkert skiljd från noll enUgt antagandet, att X = 1 är en j faldig rot till 

 ®)^y = 0. Ekvationen (54) säger således, att Hkheten 



S^^ K Ax, fl) + f''' - cp^^-^) + .... + 

 kan lösas. För att alltså likheten 



o (3+1) (9) (9-1) I (1) 



tp^ = ff ^ ff + • • • IL ? 



skall kunna lösas, är det nödvändigt, att ekvationen 

 är lösbar, d. v. s. att 



1 



jj{x, Tj) ^{x) dx = 0. 

 o 



Enligt definitionen på tjj följer häraf 



'm = 0. 



För att ännu en principalfunktion skall kunna bildas, måste alltså t] väljas 

 så, att det satisHerar denna likhet. Då försvinner emellertid den första funktionen 



faktorn Vi kunna alltså icke bilda 



mer än q principalfunktioner. 



Af likheterna (ô3) draga vi slutsatsen, att 



(55) O = if' ^) = [f^ ^) = ... = {^''-'^ ^). 



