16 



alltså 



Henrik Block 



F = F 



.. = F„ 



(48) 



Funktionerna <ï>j , <ï>2 , ... <^p kunna då bringas att satisfiera likheterna 



Sätt nämligen <ï>^ =: -j- gtp^ , o. s. v. Beakta vi, att kvantiteterna a bli af 



samma storleksordning som §/, få vi på kvantiteter af högre ordning när 



1 



r SX 



o 



1 



f SX 



^if + A y) ?2{y) + «21 ?i W — ^ <P2N = o , 



1 



r SX 



^If + >^ s fix, ij) Wp{y) dy + a^i tp^(a') -|- . . . -f aj-,p_x (aî) ^ tp^ (a-) = 0. 



o 



Vi uppskrifva för dessa integralekvationer de n raöjlighetsvillkoren och be- 

 akta, att 



1 1 



jdxjdy (}). [x) 8f{x, y) ^. (y) = A,^. 



där 



o o 



A.^ = O för i > j samt för i ^ j > p, 



Vi erhålla då 



(8\ = Vs,, 



— App — 



(49) 



1 



a. 



-X^.., i = 2, 3, 



(pp öfvergå alltså vid variationen i 



De p fundamentalfunktionerna f^, (p^ , 

 andra, af hvilka i aUmänhet endast den första är fundamentalfunktion, p — 1 fun- 

 damentalfunktioner ha sålunda vid öfvergången från kärnan f(x, y) till J[x, y) -\- 

 + S f{x, y) försvunnit. 



Låt oss å andra sidan betrakta de mot våra fundamentalfuuktioner svarande 

 fundamentalvärdena. Vi ha här n fundamentalfunktioner till den ursprungliga lik- 

 heten, hvilka alla svara mot samma fundamentalvärde X. Följaktligen är X en rot 

 till ®)^y = 0 af åtminstone ordningen n; och som vi i det följande skola se, kan 

 man af villkoret (22) sluta sig till, att ordningen är just n. 



